天津市第一中学2022届高三数学四月月考地理试题文一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知，为虚数单位,若,则实数（）A．B．C．D．2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A. B.C.D.[学_3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．4．“”是“函数（）在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．设，则（）A.B.C.D.6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称7．已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）-13-A.B.0C.D.8．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9．已知集合，，则_________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则______________11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________12．如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点,交圆于点，,，，，则.-13-13．在等腰三角形中，底边，，，若，则＝______________14．已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有______个三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I)求频率分布直方图中的值；(II)分别求出成绩落在与中的学生人数；(III)从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.16．（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式，并写出的单调减区间；(II)已知的内角分别是A，B，C，若的值.-13-17．（本小题满分13分）FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．18．（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19．（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于-13-椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(III)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.-13-四月考数学（文科）答案一、选择题1．已知，为虚数单位,若,则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，，∴，则.2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A. B.C.D.[学_【答案】C3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．4．“”是“函数（）在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，在上为增函数；反之，在区间上为增函数，则，故选.5．设，则（）A.B.C.D.6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()-13-关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称【答案】D【解析】7．已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.B.0C.D.8．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题9．已知集合，，则_________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则______________11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________-13-12．如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点,交圆于点，,，，，则.【答案】413．在等腰三角形中，底边，，，若，则＝______________14．已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有______个三、解答题15．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I)求频率分布直方图中的值；(II)分别求出成绩落在与中的学生人数；(III)从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（I）；（II）2,3；（III）.-13-16．已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式，并写出的单调减区间；(II)已知的内角分别是A，B，C，若的值.【答案】（I）（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的图象确定得到结合图象可得的单调递减区间为（II）由（Ⅰ）可知,根据得到.FEDCBAP17．如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面-13-，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．17．(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中// ．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)证明：因为面面 平面面 为正方形，，平面 所以平面 ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，所以是等腰直角三角形，且 即．．．．．．．．．．．．．．．6分 ，且、面 面．．．．．．．．．．．．７分又面 面面．．．．．．．8分(Ⅲ)【解】：设的中点为,连结,,-13-则由(Ⅱ)知面, ，面，，是二面角的平面角．．．．．．．．．．．12分中， 故所求二面角的正切值为．．．．．．．．．．．13分18．设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：代入消得-13-因为过点，所以恒成立设，则，中点．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，为长轴，中点为原点，则．．．．．．．．．．．．．．．11分当时中垂线方程．令，．．．．．．．．．．．．．．．12分，，可得．．．．．．．．．．．．．．13分综上可知实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．14分20．已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(III)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.②当时，在区间上，为减函数，┈┈┈┈6分在区间上，为增函数，┈┈┈┈7分所以┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得-13-，┈┈┈┈9分令，┈┈┈┈10分单调递减极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈12分，，┈┈┈┈13分实数的取值范围为┈┈┈┈14分-13-
