杨村三中2022-2022学年第一学期第三次诊断性检测高一年级数学试题一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分.只有一项符合题目要求。）1．下列命题中正确的是( )A．终边相同的角一定相等B．锐角都是第一象限角C．第一象限角都是锐角D．小于90°的角都是锐角2．已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于( )A.B．－C．－7D．73．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是( )A.B.C.D.4．若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A．2B.3C．D.5．sin(－1740°)的值是( )A．－B．－C.D.6.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍7．下列函数中，在上是增函数的偶函数是( )A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|C．y＝|cosx|D．y＝tanx8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为( )A．－B.C．－D.二、填空题:（共5小题，每小题4分，共20分）9、要得到函数y＝cos(3x＋2)的图象，只要将函数y＝cos3x的图象，向平移个单位9\n10．函数y=tan()的单增区间是，对称中心是11．已知sin＝m，则cos＝________.12．函数y＝的定义域为________．13．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题，其中正确的是________．①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；②y＝f(x)的图象关于点对称；③y＝f(x)的最小正周期为2π；④y＝f(x)的图象的一条对称轴为x＝－.三、解答题（共5小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．(8分)已知函数，（1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出函数的对称轴和对称中心15．(10分)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－2ax＋a＝0的两个根．(1)求实数a的值；(2)若θ∈，求sinθ－cosθ的值．16．(10分)若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．17．(10分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<，根据图象，求：(1)函数解析式；(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？18．(10分)已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；9\n(3)将函数f(x)＝cos的图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．9\n9\n选择题12345678答案9、，10、，11、12、13、三、解答题14、（8分）15、（10分）9\n16、（10分）17、（10分）18、（10分）9\n9\n2022高一数学三月考答案选择题12345678答案BABCDBAB9、左，10、，11、m12、13、①②14、0210-101y20-202图略（2）对称轴：对称中心：15．(10分)解：(1)∵(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝1，又∵∴a＝或a＝－，经检验Δ≥0都成立，∴a＝或a＝－.(2)∵θ∈，∴a<0，∴a＝－且sinθ－cosθ<0，∴sinθ－cosθ＝－.16．(10分)．解：当b＞0时，⇒g(x)＝－4sinx.最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.当b＜0时，⇒9\ng(x)＝－4sin(－x)＝4sinx.最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.b＝0时不符合题意．综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.17、解：(1)由图象知，T＝－＝，所以T＝1.所以ω＝＝2π.又因为当t＝时取得最大值，所以令2π·＋φ＝＋2kπ，∵φ∈.所以φ＝.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asin，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin.(2)因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要1s.18、解：(1)因为f(x)＝cos，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，故函数f(x)的递增区间为(k∈Z)；(2)因为f(x)＝cos在区间上为增函数，在区间上为减函数又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos＝－1，∴当k∈[0，)时方程f(x)＝k恰有两个不同实根．(3)∵f(x)＝sin＝sin＝sin2∴g(x)＝sin2＝sin由题意得－2m＝2kπ，∴m＝－kπ＋，k∈Z当k＝0时，m＝，此时g(x)＝sin2x关于原点中心对称．9
