天津市和平区2022届高三数学下学期第一次质量调查试题理第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么..柱体的体积公式.其中表示锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的底面积,表示锥体的高.≥（4）设函数若,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）设R,则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（6）在△中,已知是的中点,,点在上且满足,则等于4≥≥≤（A）（B）（C）（D）（7）设变量满足约束条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）如图,切圆于点,割线经过圆心,若,平分,交圆于点,连接交圆于点,则的长等于（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.（9）在的展开式中,的系数是.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为cm³.（11）在△中,,,若△的面积等于,则边长为.（12）已知等比数列的公比为正数,且,,则等于.（13）已知直线的参数方程为（为参数）,圆的极坐标方程为,则圆的圆心到直线的距离等于.（14）若不等式对满足≤≤的所有都成立,则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）4已知向量,,.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时,求函数的取值范围.（16）（本小题满分13分）在一次数学测试中,甲、乙两个小组各12人的成绩如下表:（单位:分）甲组8682759390688276949264乙组8495819869728893657085若成绩在90分以上（包括90分）的等级记为“优秀”,其余的等级都记为“合格”.（Ⅰ）在以上24人中,如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机选出2人,求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率；（Ⅱ）若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人,用表示其中乙组的人数,求随机变量的分布列和的数学期望.（17）（本小题满分13分）如图,在三棱锥中,底面是正三角形,,,侧面底面,分别为的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分13分）已知数列满足,其前项和,且,N*.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,并记为数列的前项和,求证:,N*.4（19）（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率,且它的左焦点与右顶点的距离.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.4
