2022年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式.其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．为虚数单位,复数=（)A.B.C.D.开始输出Ｓ结束否是2．已知实数满足约束条件，则的最小值是（)A．B．C．D．3．阅读右面的程序的框图，则输出＝（）A．B．C．D．4．设则的大小关系是（）A．B．C．D．5．下列四个命题①已知命题：，则：；②的零点所在的区间是；③若实数满足，则的最小值为；④设是两条直线，是两个平面，则是的充分条件；其中真命题的个数为()A．B.C.D.106.将的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（)A．B.C.D.7．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )A．B.C.D.8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知集合，，则．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．21正视图21侧视图俯视图10(第10题图)(第13题图)11.已知等差数列的公差为，若是的等比中项，则数列的前项和为．12.已知直线与圆相交于两点，若，则的值是．13.如图是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，，则．14.已知平行四边形中，，,，为边上一点，且，若与交于点，则．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生51028女生1530学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取人，结果相声社被抽出了人.（Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从名社长中随机选出名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设为事件“选出的人来自不同社团且恰有名男社长和名女社长”，求事件发生的概率.1016．（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.(本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，①证明：平面平面；②求直线与平面所成角的正切值．18.（本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．1019．（本小题满分14分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数(，其中为实数).（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围；（III）若时，令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.102022年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCBDCABA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．；11．30；12．；13．；14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人------------3分------------4分（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为，3个社团的女社长依次为-----------5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，共15种------------9分所含基本事件为：共6种，----------11分------------13分16．（Ⅰ）解：在中，，------------2分根据，得------------4分根据，以及，可得，解得（舍）------------6分（Ⅱ）由于，知为锐角。------------7分所以------------8分从而------------9分10------------10分------------11分------------13分17、（Ⅰ）证明：连结，三棱柱中且，由平行四边形得且，且四边形为平行四边形，------------1分平，------------2分平面------------3分（Ⅱ）①取的中点O，连接，在平行四边形中，又，所以是中点，所以⑴平面，平面，又所以，是中点，所以⑵由⑴，⑵可知是二面角的平面角，即,------------5分所以在中，平行四边形中所以在等腰三角形中，所以------------6分平面，平面又,------------7分所以平面三棱柱三棱柱中------------8分平面，平面平面------------9分10②过A作于M，------------10分平面平面,又平面平面，平面，------------11分是在平面上的射影，是与平面所成角，-----12分在中，,-----13分18、解：（Ⅰ）由，得，解得．------------1分由……①，当时，------------2分有……②， ------------3分①－②得：， ------------4分数列是（首项，公比的）等比数列 ------------5分， ------------6分（Ⅱ）由（1）知．------------7分------------8分所以 ------------9分当为偶数时，------------10分------------11分当为奇数时，------------12分所以------------13分19、（Ⅰ）解：(1)由题意-------------1分因为，所以-------------2分10将代入上式并整理得（或）----------3分所以------------4分（Ⅱ）由（1）得，（或）------------5分所以，外接圆圆心设为由，得------------6分解得：------------7分所以------------8分所以外接圆在处切线斜率为,设该切线与椭圆另一交点为则切线方程为，即------------9分与椭圆方程联立得------------10分解得------------11分由弦长公式得------------12分解得------------13分所以椭圆方程为------------14分20．解：（Ⅰ）当时，.------------1分因为.------------2分所以切线方程是------------3分（Ⅱ）---------4分因为，故令，得或.------------5分（1）当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，适合题意；------------6分（2）当时，在上，单调递减，在上，单调递增，所以的最小值是，不合题意；------------8分10（3）当时，在（1，e）上单调递减，------------9分所以，在［1，e]上的最小值是，不合题意综上可知，的取值范围是.------------10分（Ⅲ）所以在区间上单调递增 ∴时，------------11分①当时，有，，得，同理， ∴由的单调性知、从而有，符合题设.------------12分②当时，，，由的单调性知，∴，与题设不符------------13分③当时，同理可得，得，与题设不符.∴综合①、②、③得------------14分10
