2022～2022学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列则是它的（A）第项（B）第项（C）第项（D）第项2．已知命题，命题，则命题是命题成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3．已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为（A）3（B）4（C）5（D）64．已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）5．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4（C）（D）或46．已知，且，则的最小值为（A）100（B）10（C）1（D）-10-\n7．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）8．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列的前项和为，若，则__________．10．已知数列满足，且，则__________．11．设直线与双曲线相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数__________．12．已知，且，则的最小值为___________．13．已知数列满足，，，则_______．14．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为与的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则_______．-10-\n三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解关于的不等式．16．（本小题满分13分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．18．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．-10-\n19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，且，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．-10-\n2022～2022学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．610．11．12．13．414．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解：（1）当时，有，即.……………………………………2（2）当时，.①当，即时，.……………………………………4②当，即时，且.……………………………………6③当，即时，方程两根，，且，所以或……………………………………9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为………………………………………13-10-\n16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由已知得，所以数列是等比数列，………………………………………………………2公比为2，首项为所以………………………………………………………………4（Ⅱ）数列的前项和即记，，则……………5（1）（2）（1）－（2）得…………………………………6………………………8………………………………………………………9……………………………11所以数列的前项和………………13-10-\n17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知. ……………………………………………1当时，有……………………………3整理可得因为数列各项均为正数， ……………………………………………5所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为． ……………………………………………6（Ⅱ）由， ……………………………9所以 ……………………11． ……………………………………………1318．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆的长轴长为4，则所以，………………………1因为点在椭圆上，所以，所以．………………………………………3故椭圆的标准方程为．………………………………………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，………………………………………6所以-10-\n即………………………………………7，故，,即………………………………………9所以线段的垂直平分线方程为，………………………………10故点的横坐标为，即所以符合式………………………………………11由…………………………12所以……………………………………………………1319．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．…………………………………………3（Ⅱ）由消去得，…………………………………5所以，即．………………………………………………………6设，则，即．………………………………………………………8-10-\n因为，所以……………………9由恒成立可得，即恒成立，……11故 …………………………………………13所以． …………………………………………1420．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设知.当时，有………………………1整理得.………………………………………………………2故………………………………………………………………4经检验时也成立，所以的通项公式为.……………………………………………5设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.…………………………………………………7（Ⅱ）因为………………………9-10-\n……………………………………………………………………11因为所以，即单调递增………………………………………………………12故…………………………………………………………………13即，所以.………………………………………………………14-10-
