天全中学2022—2022学年上期高二第14周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、直线的倾斜角是A．B．C．D．2、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、两条直线和x=1的夹角的正弦值是A．B．C．D．4、方程的图象是5、若直线与圆C：相交，则点的位置是A．在圆C外B．在圆C内C．在圆C上D．以上都可能6、已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．47、两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线上，则m+c的值是A．-1B．0C．2D．38、已知集合，，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是A．B．[-2，2]C．D．9、已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是A．－≤k≤4B．－4≤k≤C．≤k≤4D．k≥或k≤－410、设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．6\n11.若圆与圆相交，则m的取值范围是．12.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________________．13.已知，则直线恒过定点A___________．14.设的起点在曲线C1：上，终点在曲线C2：上，则当实数a、b变化时，的取值范围是_______________15.若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.(12分)设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。．（12分）17.(12分)已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１.（1）设圆心（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程．6\n18.(12分)已知圆C的圆心在直线上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线得弦长为，求圆C的方程．19.(12分)已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋）以120°的倾斜角射到直线l上反射，求反射光线所在的直线方程．6\n20.(13分)北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况（生产成本、运输费等）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到经销这两种产品的有关数据如下表：资金每台产品的资金（百元）月资金供应量（百元）洗衣机空调生产成本2030300运输费等105110单位利润86试问：怎样确定这两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，且最大利润是多少？21.(14分)已知圆和圆外一点M(4，-8)．(Ⅰ)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；(Ⅱ)过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．6\n天全中学2022—2022学年上期高二第14周周考数学参考答案一、选择题：1、B2、C3、B4、A5、A6、C7、D8、C9、D10、B二、填空题：11、12、13、14、15、(4，6)三、解答题：16、[解析]：设，．由可得：，由.故，因为点M在已知圆上．所以有，化简可得：为所求．17、⑴设圆心P（a，b），半径为r，则|b|＝，2b2＝r2．又|a|2＋1＝r2，所以a2＋1＝r2，所以2b2＝a2＋1；(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝，5d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．所以所以 或所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．18、解：设圆方程为，则或，所求圆方程为或。19.设入射光线所在直线l1，斜率为k1，则k1＝tan120°＝－，l1：y－(1＋)＝－x，与x＋y－2＝0联立，入射点A(1，1)，设P’(x’，y’)为P关于l的对称点，6\n则解得即P’(1－，2)，反射光线所在直线AP’：＝，即x＋y―1―＝0．20．设应供应洗衣机x台，空调y台，利润z＝8x＋6y．则x1001020yo2002x＋3y＝302x＋y＝22M由图知当目标函数的图象经过M点时能取得最大值，解得即M(9，4)，所以z＝8×9＋6×4＝96(百元)答：应供应洗衣机9台，空调4台，可使得利润最多达到9600元．21．解：（Ⅰ）圆即，圆心，切线长为。CD直线方程为：2x－7y－19=0。（Ⅱ）①若割线斜率存在，设AB：，即，设AB中点为N，则，即，由，得。②若割线斜率不存在，，代入圆方程设符合题意，总之，或。6
