2022-2022学年度上期天全中学半期考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一．选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．C．若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点．D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2．已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（）A.B.C.D.3.直线的倾斜角和斜率分别是（）．A.B.1,1C.，不存在D.，不存在4．下列结论正确的是()A．当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值5．设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为（）A.B.C.D.6．已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A．B．C．D．7．若直线与圆相交，则( ) A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能8.已知点在直线上,那么的最小值为()A．B．C.D.289．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．A．B．C．D．10．已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为,则()A．B．C．D．11．如图，四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4，且与，的夹角都是，则的长等于（）．A．B.C.D.12．已知直线恒过定点A,点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A．2B.4C．6D．8第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.长方体棱长分别为，则其外接球的表面积是_____________.14．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为15.过点并且在两轴上的截距相等的直线方程为．16.某几何体的三视图如图1所示,则它的体积为____________17．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③直线是函数的一条对称轴；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是_______．三、解答题（共70分）817.(本小题满分10分)已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.818．（本小题满分12分）如图，空间四边形中，分别是的中点，且,．（1）求证：平面；（2）求证：四边形是矩形．19．已知两直线和．试确定的值，使(1)与相交于点；(2)∥；(3)，且在轴上的截距为－1．20．（本小题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(1)求证:平面;(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积。图1图2821．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB最短时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.22、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作交PB于点F.(1)求证：PB⊥平面EFD；(2)求二面角C－PB－D的大小．8天全中学高二数学上期11月考参考答案（理）一．ADCBB,CBCAC,CD二．13.5014.15.16.5717.(2)(3)17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为；(II)设对称点为，则，解得，即.18、证明：（1）（本小问4分）∵E，H分别为AB，DA的中点．∴EH∥BD，又平面EFGH，平面EFGH,平面EFGH；……4分(2)（本小问8分）取BD中点O，连续OA，OC．∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD，又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC．∴BD⊥AC．……3分∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．……3分∵AC⊥BD，又EF∥AC，EH∥BD．∴EF⊥EH．∴四边形EFGH为矩形……2分19.解 (1)由题意得，解得m＝1，n＝7.----------4分(2)当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由＝≠，得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.-----------8分(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.------------12分20．证明：:(1)（本小问6分）,平面.又平面,.又,平面……6分(2)（本小问6分）过点E作EF∥CD交BC于F,过点F作FH∥8交于H,连结EH.则截面平面。因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=平面,FH∥，平面，……6分21.(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.-----------------------------------------4分(2)当弦AB最短时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0-----------8分(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.---------------------------------12分22.………3分……………………3分（2）（本小问6分）由（1）可知，PB⊥平面EFD，…………………………………2分令AD=a，故二面角C－PB－D的大小为……………………………4分88
