四川省邻水实验学校2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷分第|卷（选择题）和第||卷（非选择题）两部分。第|卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2、若集合,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、点关于直线的对称点是( )A.B.C.D.4、如图,在一个边长为的正方形内部画一个边长为的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是( )A.B.C.D.5、已知半径为1的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.B.或C.D.或6、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为( )A.0,0 B.1,111\nC.0,1 D.1,07、关于的函数，有下列命题:①,；②,；③,都不是偶函数；④,是奇函数。其中假命题的序号是( )A.①③ B.①④ C.②④ D.②③8、若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是()A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6]9、若直线与圆相交于P,Q两点,且(其中为原点),则的值为( )A.或B.C.或D.10、在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )A.B.C.D.11、曲线()与直线有两个公共点时,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知点直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是( )A.B.C.D.11\n第||卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应位置。）13、下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生3000人,由统计图可得该校共捐款__________元14、为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1200只做过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该动物1000只,发现其中做过标记的有100只,估算保护区内有这种动物__________只。15、在下列四个说法中正确的是__________(填序号)。①若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件；④“”是“”的必要不充分条件。16、已知圆过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线:被圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_________。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）已知1.若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;2.若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18、（12分）甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出到根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.1.若以表示和为的事件,求.2.现连玩三次,以表示“甲至少赢一次”的事件,表示“乙至少赢两次”的事件,试问与是否为互斥事件?为什么?11\n3.这种游戏公平吗?试说明理由.?19、（12分）某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图所示1.求直方图中的值2.求月平均用电量的众数和中位数3.在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?20、（12分）某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:单价x/元1819202122销量y/册61565048451.求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;附:.2.预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?21、（12分）已知圆:,直线过点且与圆交于,两点,且,求直线的方程。22、（12分）已知方程。1.若此方程表示圆,求的取值范围；2.若中的圆与直线相交于,两点,且(为坐标原点),求的值。3.在的条件下,求以为直径的圆的方程。11\n邻水实验学校高2022级2022年秋季第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1.答案：A解析：∵命题“,使得”是假命题,∴,使得是真命题,∴,∴,∴,∴.故选A. 2.答案：A解析：若,则,,,“”是“”的充分条件;若,则,,所以“”不是“”的必要条件。则“”是“”的充分不必要条件。故选:A.3.答案：D解析：设点关于直线的对称点为.由对称的概念,知的中点在对称轴上,且与对称轴垂直,则有解得所以.故选D.4.答案：C5..答案：D解析：设动圆的圆心为。若两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和,所以有,即;若两圆内切,则圆心距等于两圆半径之差,所以有,即。故选D6、答案：D解析：第一次,,,,;第二次,,,,,选D.7.答案：A11\n解析：∵对于第一个命题若成立则必须是整数,∴①是假命题,∵对于当取合适的值,通过平移可以使得函数变为偶函数,∴③是一个假命题,故选A.8.答案：A解析：易求圆心(3,-5),到直线的距离,由已知得,即.9.答案：A解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.10.答案：A解析：由题意得以为直径的圆过原点,圆心为的中点,设为切点,要使圆的面积最小,只需圆的半径最短,也只需最小,其最小值为(过原点作直线的垂线,垂足为)的长度,由点到直线的距离公式得.∴圆面积的最小值为.故选A.11.答案：D解析：曲线是圆的上半圆,直线过定点,当直线介于与之间(不包括)时满足题意,其中,所以选D.12.答案：B解析：①当直线与、相交时,如图所示.11\n易求得,.由已知条件得,∴.∵点在线段上,∴,∴.∵点在线段上,∴,∴.由,解得.②当直线与、相交时,如图所示.设,,则,∴.显然,,∴.又已知且.∴且.设到、的距离为,则,,∴.∴,∴.而且）的值域为,即,∴.∵,∴.综合①②可得.11\n二、填空题13.答案：37770解析：由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1050人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元,所以共捐款(元).14.答案：12000解析：设保护区内有这种动物x只,每种动物被逮到的概率是相同的,所以,解得x=12000.15.答案：①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价,∴若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件.“”⇔“一元二次不等式的解集为.推不出,反例:,∴“”是“”的不充分条件.推不出,反例.但,∴“”是“”的必要不充分条件.答案:①②④16.答案：解析：设圆心为,则圆心到直线的距离为.因为圆截直线所得的弦长,根据半弦、半径、弦心距之间的关系有,即,所以或(舍去).所以过圆心(3,0)且与直线垂直的直线为,即.三、解答题17、答案：1.由得,即,记命题的解集为∵是的充分不必要条件,∴,∴,解得:2.∵“”为真命题,“”为假命题,∴命题与一真一假,11\n①若真假,则或,无解,②若假真,则或,解得:综上得:或18、答案：1.基本事件空间与点集中的元素一一对应.因为中点的总数为(个),∴基本事件总数为.事件包含的基本事件数共个:,∴.2.与不是互斥事件.因为事件与可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.3.由1知和为偶数的基本事件为个,∴甲赢的概率为,乙赢的概率为,∴这种游戏规则不公平.19、答案：1.由得,所以直方图中的值是2.月平均用电量的众数是(度)因为,所以月平均用电量的中位数在内,设中位数为,由得,所以月平均用电量的中位数是度3.月平均用电量为的用户有(户),月平均用电量为的用户有(户),月平均用电量为的用户有(户),抽取比例为,所以月平均用电量在的用户中应提取(户)20、答案：1.11\n关于的回归直线方程为.2.获得的利润,即,二次函数的图象开口向下,∴当时,取最大值∴当单价定为元时,可获得最大利润.21、答案：①当直线存在斜率时,设直线的方程为,即是.作示意图如图所示,作交于点.在中,,,,故,由点到直线的距离公式得,解得.所以直线的方程为.②当直线的斜率不存在时,其方程为且,所以适合题意.综上所述,直线的方程为或.22、答案：1.方程,可化为,11\n∵此方程表示圆,∴,即.2. 消去得,化简得.∵ ∴ 设,则,由得 即,∴.将(1)(2)两式代入上式得,解之得符合.3.设圆心为,,,半径,所以圆的方程为.11
