达州市普通高中2022届高三第一次诊断性测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝( )A．{1,2,3}B．{5}C．{1,3,4}D．{2}2．已知复数，则Z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．以下说法错误的是( )A．“”是“充分不必要条件；B．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．∃m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D．命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；4.阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写( )A．i<6?B．i<8?C．i<5?D．i<7?5．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝3，则f(8)－f(4)的值为( )A．－1B．1C．－2D．26．达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5位选手参赛，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（）-8-A．120种B．90种C．60种D．36种8．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )A.B.C.1D．9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )A.B.C.D.10.已知函数，，则的零点的个数为A．2B.3C.4D5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题11.一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．12.二项式的展开式中常数项为。13.设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为14.设重心为G，的对边分别为a,b,c,若,则15.设[x]表示不超过的最大整数，如：，。给出以下命题：-8-①若，则;②;③若，则可由解得的范围为;④函数，则函数的值域为;你认为以上正确的是三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数，其中，。（Ⅰ）若，求函数的最大值和最小值，并定出相应的值。（Ⅱ）ABC的内角为A，B，C，设对边分别为，满足，且，求的值。17．(本小题满分12分)随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望18.（本小题满分12分）如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在上的长方形停车场（如图所示），设。（Ⅰ）用含有的式子表示矩形的面积；-8-（Ⅱ）求长方形停车场面积的最大值和最小值；19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.20.（本小题满分13分）已知函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若∃，使得成立，求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知为常数，在处的切线方程为．(Ⅰ)求的解析式并写出定义域；(Ⅱ)若∀，使得对∀上恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：达州市普通高中2022届第一次诊断性测试数学（理）试题参考答案选择题：BDDACADCAB填空题：11.180；12.14；13.；14.；15.①②④解答题16．（Ⅰ），-8-，………………6分（Ⅱ），，，，………………12分17．（Ⅰ）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（Ⅱ）记分期付款的期数为,依题意得，，，，，…………………………（8分）因为的可能取值为,并且，，.……………………（10分）X11.52P0.350.40.25所以的分布列为所以的数学期望为（千元）.…………（12分）18.（Ⅰ）（Ⅰ）由，为距形，得，又，，…5分-8-（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为………………10分………………12分19．（Ⅰ）因为在函数图象上，又又是以2为首项，1为公差的等差数列；…………………………………6分(Ⅱ)由（1）知，……………………7分，+，…………12分20．解：（Ⅰ）依题意，当时，，令，得或，令，得；-8-当时，.当时，，令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是当时，的单调递减区间是……………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；，……………………9分所以，得.……………………12分21．（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，，，……………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令-8-，易求得在单调递减，上单调递增，而，，，即的取值范围为……………………9分（Ⅲ），不妨设，，，，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，，故在上是增函数，，，故原不等式成……-8-
