绵阳市高中2022级第三次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={l,2,3,4},M={l,2,3},N={2，3,4},则等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}2.抛物线x2=-4y的准线方程是A.x=-1B.x=2C.y=1D.y=-23.若复数z满足z*i=1+i(i为虚数单位),则复数z=A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i4.设数列{an}是等比数列，则“a1<a2广是“数列{an}是递增数列”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件5.平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0)，b=(cosa,sina),则|a+2b|=a.b.2c.4d.126.函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则m处的条件为10a.b.c.k>3lD.k>l58.己知函数.，若函数f(x)在区间上单调递增，则0的取值范围是A[]B[]C(][)D(][)9.已知椭圆与离心率为2的双曲线的公共焦点是F1F2,点P是两曲线的一个公共点，若,则椭圆的离心率为A.B.C.D.10.已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是____12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧面积是____1013.设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=2x+y的最大值是_______14.己知，且则cosa=______15.定义在区间[a,b]上的函数y=f(x),是函数f(x)的导数，如果，使得f(b)-f(a)=,则称为[a,b]上的“中值点”.下列函数：①f(x)=2x+l,②f(x)=x2-x+l,③f(x)=lnx+l,④，其中在区间[0,1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.(I)求n的值;(II)试估计这n名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40,50)内的概率.17.(本小题满分12分）已知{an}是等差数列，a1=3,Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1且b2+S2=1O,S5=5b3+3a2.(I)求数列{an},{bn}的通项公式；(II)设，数列{cn}的前n项和为Tn,求证18.(本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1,10EF//BD且EF=BD.(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC丄平面BDEF;(III)求几何体ABCDEF的体积.19.(本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的图象.(I)求函数y=g(x)的解析式；(II)已知ΔABC中三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且满足+＝2sinAsinaB,且C=，c=3，求ΔABC的面积.20.(本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.21.(本小题满分14分）已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I)求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意，都有不等式f(x)>x+x2成立，求实数a的取值范围；10(III)设,证明：+++…+<绵阳市高中2022级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBBAABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．314．15．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）成绩在区间的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴人．……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2．……………3分（Ⅲ）成绩在区间的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间的学生分别是A1，A2，成绩在区间的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．至少有1人成绩在内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．∴至少有1人成绩在内的概率P=．……………………………6分17．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，10由题意可得：解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，数列{bn}的通项公式是．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是，∴<．…………12分18．解：（Ⅰ）如图，记AC与BD的交点为O，连接EO，于是DO=OB．ABCDEFO∵EF∥BD且EF＝BD，∴EFOB，∴四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO．而BF平面ACE，EO平面ACE，∴BF∥平面ACE．…………………………4分（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．……………………………8分（Ⅲ）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四边形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高h=＝．∴几何体ABCDEF的体积10==2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：，解得ω=2．再由，得，即．由，得．∴．∴，即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：．∵(R为△ABC的外接圆半径)，∴，∴sinA=，sinB=．∴，即．①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．②联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)，10故△ABC的面积S△ABC=．…………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=．∵以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切，∴=b，解得b=1．再由a2=b2+c2，可解得：a=2．∴椭圆的标准方程：．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2．设G(x0，y0)(y0≠0)，于是H(x0，0)，Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02．设直线AQ与直线BQ的斜率分别为：kAQ，kBQ，∵，即AQ⊥BQ，∴点Q在以AB为直径的圆上．∵直线AQ的方程为：，由解得：即，∴．∴直线QN的斜率为：，∴，于是直线OQ与直线QN垂直，∴直线QN与以AB为直径的圆O相切．…………………………………13分21．解：（Ⅰ）∵，10当a≤0时，得函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数．当a>0时，若x∈(lna，+∞)，，得函数在(lna，+∞)上是增函数；若x∈(-∞，lna)，，得函数在(-∞，lna)上是减函数．综上所述，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间是(lna，+∞)，单调递减区间是(-∞，lna)．…5分（Ⅱ）由题知：不等式ex-ax>x+x2对任意成立，即不等式对任意成立．设(x≥2)，于是．再设，得．由x≥2，得，即在上单调递增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，进而，∴g(x)在上单调递增，∴，∴，即实数a的取值范围是．………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时，函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．令(n∈N*，i=1，2，…，n-1)，则≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，显然≤，10∴≤，故不等式（n∈N*）成立．……………4分10</a2广是“数列{an}是递增数列”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件5.平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0)，b=(cosa,sina),则|a+2b|=a.b.2c.4d.126.函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则m处的条件为10a.b.c.k>
