新津中学高三12月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )．A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}2.复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( )．A.＝B.＝2C.＝3D．2＝5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①②B．①③C．①④D．②④6.在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100等于( )．A．1B．－1C．2D．07.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为( )．A．3B．2C.D．18.若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于( )．A. B.C. 8D．19.若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )．A.B.C.D.10.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是( )．A.B.C．D.[3,12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.12.已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ的值为________．13.若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________.14.等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.15.已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为________．三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.818.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．21.已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；8（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.812月月考数学答案（文科）1-5BACAD6-10BCCAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.612.－13.2x－y－1＝014.(4n－1)15.(1,3]三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.解 (1)由正弦定理，则＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.因此＝2.(2)由＝2，得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.因为cosB＝，且0<b<π，所以sinb＝，因此s＝acsinb＝×1×2×＝17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和tn.解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，得bn＝＝.tn＝＝＝.818.如图所示，已知pa⊥矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点．(1)求证：mn⊥cd；(2)若∠pda＝45°，求证：mn⊥平面pcd.证明>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．(1)解 由题意知，b＝＝.因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明 由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋1，①直线QN的方程为y＝x＋2.②法一 联立①②解得x＝，y＝，即T.由＋＝1，可得x＝8－4y.因为2＋2＝＝＝＝＝1，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．法二 设T(x，y)，联立①②解得x0＝，y0＝.8因为＋＝1，所以2＋2＝1.整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．21.已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点③当，在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.8</b<π，所以sinb＝，因此s＝acsinb＝×1×2×＝17.正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和tn.解：(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，得bn＝＝.tn＝＝＝.818.如图所示，已知pa⊥矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点．(1)求证：mn⊥cd；(2)若∠pda＝45°，求证：mn⊥平面pcd.证明>
