四川省新津中学高二数学零诊模拟试题一、选择题：每题5分，共50分.1、函数的周期是（）A．B．C．D．2、函数的零点所在的大致区间是（）A．（6,7）B．（7,8）C．（8,9）D．（9,10）3、下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.4、设集合，（）A．B．C．D．5、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.6、曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）(A)(B)(C)(D)17、如图,若程序框图输出的S是127，则判断框①中应为 （）A．B．C．D．8、如右图,在中，,是上的一点,若，则实数的值为()A.BC.1D.399、函数的图象大致为（）ABCD10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2022，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．B．C．D．二、填空题：每题5分，共25分.11、12、已知点在圆上运动，则代数式的最大值是13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．14、若满足约束条件则的最大值为．15、已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．.三、解答题：共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．17.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE9上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.18.（本小题满分12分）理科：已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．(I)求、的值；(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(III)若对恒成立，求的最小值；文科：已知数列中,,前项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的通项公式.19.（本小题满分12分）(1)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,求两球颜色为一白一黑的概率。（2）2人相约上午7点到8点之间在某地会面，约定先到的人等候另一人20分钟后可以离开，试求两人能见面的概率。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当||<时，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分15分）已知函数，其中常数.9（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由． 四川省新津中学高二零诊模拟数学试题BDDBAABACA11、；12、；13、；14.9；15、16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………12分17、解：（Ⅰ）平面ACE.∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.（Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=，平面ACE，9（Ⅲ）过点E作交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，平面BCE，∴点D到平面ACE的距离为18、理科：解．（I）当时，由，解得，当时，由，解得；………2分(II)由，知，两式相减得，即，亦即，从而，再次相减得，…6分又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为．………………………………………7分（III）由（II）可得，，……9分若对恒成立，只需对恒成立，因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………13分文科：解:(1)由与可得,故所求的值分别为.(2)当时,①②9①-②可得即故有而,所以的通项公式为19.20.解：（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m-1∴，解得m=4．∴椭圆的方程为．…………………………………………………4分（2）当l的斜率不存在时，，不符合条件．………5分设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，联立l和椭圆的方程：消去y，整理得(4+k2)x2+6kx+5=0，9∴Δ=(6k)2-4×(4+k2)×5=16k2-80>0，解得k2>5．且，∴=，由已知有，整理得13k4-88k2-128<0，解得，∴5
