四川省成都市第七中学2022-2022学年高二数学上学期半期考试试题理（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含108.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x29y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x¹±5);25100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）012312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.10ì2x+y-2³0,í14．已知x,y满足约束条件ïx-2y+4³0,则的最大值为.îï3x-y-3£0.1015.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1=.10FAFB1016.点为椭圆x2y2+=1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则DF1MF2的内心的轨迹方程为1095.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2y21018.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x，焦距为23.过点10作直线l交双曲线E于A,B两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？1020.已知圆P过.（1）求圆P的方程；（2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程.21.从抛物线上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程;（2）若直线与曲线E相交于A,B两点，求证：OA⊥OB；（3）若点F为曲线E的焦点，过点Q(2,0)的直线与曲线E交于M,N两点，直线MF,NF分10别与曲线E交于C,D两点，设直线MN,CD的斜率分别为k1,k2，求k2的值.k11022.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A,B，，直线AP,BP分别交椭圆于C,D，且直线AD,BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.10成都七中2022～2022学年度上期高2022届数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）123456789101112BCDABAADDCBB10二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315.116.x25y2+=1(y¹0)4410三、解答题17.解：（1）线段AB的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C为,又半径,∴圆C的方程为.……5分（2）直线l的方程为：,所以点C到直线l的距离为：，，.……10分10b18.解：（1）由已知得=a2，2c=23，10解得a=1,b=2.双曲线E的方程为.……4分（2）设直线l方程为:，，.由，得……6分10∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验D>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,10∴,解得.10∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，10设，由于D=122-4´16>0,10由韦达定理可知：，，∴，10∴OA⊥OB.……8分1022.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，10即.……7分（3）设,由（2）知,又,,10∴,∴…③同理,又,,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分10
