四川省成都市第七中学2022届高三数学3月第二周周练试题一、选择题（每小题5分，共10个小题，每题只有一个正确答案）1.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.函数的图象是（ ）3.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（）A.10B.9C.8D.24.在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（ ）A.B.C.D.5.执行如下图（左）所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（）A.5B.6C.7D.86.某几何体的三视图如下图（右）所示，则该几何体的体积为（）A.10B.20C.40D.607.已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若则（ ）A.1：1：1B.C.D.8.已知，，定义：，．给出下列命题：（1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题的个数是（）．A.4 B.3 C.2 D.1179.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.10.已知函数在点、点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共5个小题，请填入符合要求的答案）11.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是______________.12.某A、B、C三个社团，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加，规定每位同学只能报一个社团，三个社团都要有新人加入，且甲同学不能参加A社团.则不同的报名方式种数为______________.13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为______________.14．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.15．定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y＝kx＋m1和y＝kx＋m2，使得在x∈D时，kx＋m1≤f（x）≤kx＋m2恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：①f（x）＝lgx；②f（x）＝；③f（x）＝－；④f（x）＝；⑤f（x）＝2x；⑥f（x）＝3x－.其中在正无穷处有永恒通道的所有函数的序号是______________.17（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．ABCDE图1图2A1BCDE17.（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的大小．18．（本小题满分12分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．1719．（本小题满分12分）已知数列满足：，.数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，.求数列的前项和.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．（1）求动点所在曲线的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；（3）设直线与曲线交于两点，求以为直径且经过坐标原点的圆的方程．21．（本小题满分14分）设是定义在上函数，其导数为.如果存在实数和函数，（其中对任意的都有），使得，则称函数具有性质P（）.（I）设函数，其中b为实数.（1）求证：函数具有性质P（b）；（2）求函数的单调区间.（II）已知函数具有性质P(2).给定，，设m为实数，，，且，若，求m的取值范围.17成都七中高2022届数学第二周周末作业参考答案一、选择题1．已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】D,,则,.考点：集合的运算.2.函数的图象是（ ）【答案】B 的定义域为，所以排除A,D；当时，为增函数，所以排除D，故选B.考点：函数的图像与性质.3.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（）A.10B.9C.8D.2【答案】A 由已知得，可得；又由，从而有，当时时，m可为任意正整数值与题意不合；当时,得m=10。故选A．考点：等差数列．4.在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 的展开式的通项为，分别令，得到17的系数依次为，由题意，得，解得.5．执行如图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（）A.5B.6C.7D.8【答案】C 初始条件：i=1,s=1，n;第1次运行：1
