成都外国语学校高2022届高三上期期末考试数学（理工类）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设是虚数单位，则等于（）A、0B、C、D、2、的展开式中的系数为（）A、40B、-80开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否C、120D、-1603、已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）A、B、C、D、4、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）A、B、C、D、5、若正实数满足，则的最大值为（）A.2Ｂ.3 Ｃ.4 Ｄ.56、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A、B、C、D、8\n7、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（ ）种。A、20B、19C、16D、158、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A、B、C、D、9．设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）A.B.C.D.10．已知△ABC的在积为S，是三角形的某个内角，是平面ABC内一点，且满足则下列判断正确的是（ ）A.的最小值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11、已知则=_____。12、在三棱锥中，，则三棱锥的体积为_____。13、已知函数，若实数满足，则_____。14、分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_____。15．已知向量其中，现有以下命题：（1）向量与轴正方向的夹角恒为定值（即与无关）；（2）的最大值为；8\n（3）（的夹角）的最大值为；（4）若定义，则的最大值为。其中正确的命题有_____________。（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为且角A满足若边上的中线长为3，求△ABC的面积S。17．某市交管部门对一路段限速60km/h,为调查违章情况，对经过该路段的300辆汽车进行检测，将所得数据按[40，50），[50。60），[60，70），[70，80）（所有车辆的车速均在[40，80]内）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图。（1）若用分层抽样的方法，从这300辆车中抽取20辆，则违章车有多少辆？其中多少辆车的车速不低于70km/h？（2）用此次检测结果估计全市车辆的违章情况，若随机抽取3辆车。（i）求这3辆车中违章车辆数的分布列及期望；（ii）假如这3辆车都是违章车辆，从中随机抽取1辆，求其车速不低于70km.h的概率。18．已知直线上的动点（），与定点（2，-3）所成直线的斜率为且，（1）求数列的通项公式；（2）证明：19．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点。（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离；（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为？若存在，求出的值；8\n若不存在，请说明理由。20．已知椭圆，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且。（1）求的值；（2）试证明直线OM的斜率与直线ON的斜率的乘积·为定值，并求该定值；（3）设A为椭圆上任意一点，且满足，求的最大值。21．已知函数。（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。数学答案（理科）1、D2、B3、A4、C5、C6、A7、B 8、C9．B10．C11、=—12、体积为_160_13、_1_14、离心率为15．正确的命题有_13_4_16．8\n17．18．19解:(1)在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.8\n又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,,，;,易证:,所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为…………….4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离……………….8分---------------12分8\n20．已知椭圆，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且。（1）求的值；（2）试证明直线OM的斜率与直线ON的斜率的乘积·为定值，并求该定值；（3）设A为椭圆上任意一点，且满足，求的最大值。8\n21．版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)8
