四川省成都市2022-2022学年高一数学上学期期中试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则=()A.（2,4）B.{2.4}C.{3}D.{2,3}2.已知，则的大小关系（）A.B.C.D.3.若函数，则的值（）A.2B.C.0D.34.函数的零点所在的区间（）A.B.C.D.5.下列四种说法正确的个数有（）①若为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数在和都为增函数，则在为增函数.A.1个B.2个C.3个D.4个6.设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有()A．5B．6C．7D．87.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8.函数的最小值为（）A.2022B.2C.-2022D.20229．如图，在中，点，点在射线上自-6-\n开始移动，设,过E作OB的垂线，记在直线左边部分的面积，则函数的图象是（）A.B.C.D.10.已知函数，若任意且都有，则实数的取值范围（）A.B.C.D.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A）（B） （C）（D）12.若函数有零点,则实数的取值范围（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。13.集合用列举法表示为_________.14.若函数的定义域是，则的定义域是 __________.15.若函数在上是减函数，则实数的取值范围____________.16.已知函数,若存在实数使得成立，则实数的取值范围为_________.-6-\n三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（I）；（II）已知求的值.18.设全集，集合，，.（I）求；（II）若，求实数的取值范围.19．设函数,．（I）若,求取值范围；（II）求的最值，并给出最值时对应的的值.20.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（I）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（II）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.-6-\n21.已知函数在上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.22.已知函数定义在上的奇函数，的最大值为.（I）求函数的解析式；（II）关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（III）若存在，不等式成立，请同学们探究实数的所有可能取值.-6-\n数学参考答案一、选择题：DBCACDCBDBBA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（I）;（II）18解：（I）;（II）当时，；当时，即：综上：实数的取值范围.19.解：（I）（II）当时，；当时，.20.解：（I）（II）小时21.解：（I）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：-6-\n故：所以所以在上单调减函数。22.解：（I）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.故（II）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取值范围.（III）因为是奇函数且在为单调递增函数，所以由有即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知，在上是增函数，所以，所以又即，所以，综上：.-6-
