成都外国语学校2022-2022学年上期12月月考高二数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设，则“”是“”的A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.过点且平行于直线的直线方程为A.B.C.D.3.命题：“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若且，则D.若或，则4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为A.B.C.D.5.若直线与直线互相垂直，则实数的值等于A.B.C.D.6.阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是-12-A.B.C.D.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则A.，B.，C.，D.，9.已知直线，若圆上恰好存在两个点，，他们到直线的距离为，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是A.B.C.D.10.已知与之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于与的线性回归方程为，则的值为A.B.C.D.-12-11.已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线与，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A.B.C.D.12.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别如下图所示。甲0102203124乙2311021101从数据上看， 机床的性能较好（填“甲”或者“乙”）.14.已知函数，若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ．15.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ．16.已知椭圆：，点，分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是：上的动点，若是常数，则椭圆的离心率为 ．-12-三、解答题（共6小题；共70分,17题10分，18-22题每题12分）17.已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为．（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交，求的取值范围．18.已知命题方程有两个不相等的负实根，命题不等式的解集为，（1）若为真命题，求的取值范围．（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围．19.第届夏季奥林匹克运动会将于2022年8月5日21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）． 第31届里约第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼中国2638513228俄罗斯1924242732（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间（时间代号）变化的数据：届2728293031时间代号(x)12345金牌数之和(y枚)2860111149175作出散点图如下：-12-①由图中可以看出，金牌数之和与时间代号之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；②利用①中的回归方程，预测2022年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．参考数据：，，．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．20.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料吨，B种原料吨，C种原料吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元；生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元．分别用，表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并在答题卷相应位置画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润．-12-21.已知椭圆的焦距为，且过点，右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点纵坐标为m，求直线的方程，并求的取值范围．22.如图，设抛物线：的准线与轴交于椭圆：的右焦点，为的左焦点．椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点，为上一动点，且在，之间移动．（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数。求面积的最大值以及此时直线的方程．-12-高二数学理科答案第一部分1.B2.C3.D【解析】“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若或，则”．4.B【解析】三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为（人）．5.C【解析】由直线方程：，，当时，分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去；当时，分别化为：，，不符合题意，舍去；当时，分别化为：，，由于两条直线垂直，所以，解得．综上可得：．6.C【解析】根据程序框图，模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，不满足条件，退出循环，输出的值为．7.B【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以．8.B【解析】设这个数分别为，依题意，，，故，即平均数不变，，即方差变小．9.D10.D【解析】因为，，所以这组数据的样本中心是，因为关于与的线性回归方程，所以，解得，所以的值为．11.B【解析】设，，则有，，-12-两式相减得：，又因为直线的斜率为，所以，所以有，又线段的中点的纵坐标为，即，所以，所以抛物线的准线方程为．12.A【解析】设，，由抛物线定义，得，，在梯形中，．由余弦定理得，，配方得，，又因为，所以，得到．所以，即的最大值为．第二部分13.“乙”，乙机床的平均数小且标准差也比较小。14.【解析】因为函数，斜率非负。若命题“，”是假命题，所以“，”是真命题，所以即可，解得：．15.解析：略。16.【解析】设，，，，使得是常数，设，则有，即，比较两边，，，故，即，即，所以，所以或，因为，-12-所以．第三部分17.（1）因为圆的方程化标准方程为：，所以圆心，半径．设直线的斜率为，则．所以直线的方程为：即． （2）因为圆的半径，所以要使直线与圆相交则须有：，所以于是的取值范围是：．18.（1）若为真命题，即不等式的解集非空，故或且，合起来即或.（2）令，若命题真，则有解得．若命题真，由（1）得．根据为真命题，为假命题，可得命题和命题一个为真，另一个为假．当命题为真、命题为假时，．当命题为假、命题为真时，．综上可得，的取值范围为．-12-中国俄罗斯19682744823241519.（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如右：通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散． （2）①，，所以金牌数之和关于时间的线性回归方程．②由①知，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值，故预测2022年中国代表团获得的金牌数为．20.（1）由已知，，满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分： （2）设利润为万元，则目标函数为．考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线．为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大．又因为，满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大．-12-解方程组得点的坐标为．所以．答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元．21.（1）因为椭圆的焦距为，且过点K，所以,所以，于是，，所以椭圆的方程为． （2）由题意，当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，，得．当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，，，，由线段的中点的横坐标为，得，则，故．此时，直线斜率为，的直线方程为，即．联立消去，整理得．设，，所以，，于是由于在椭圆的内部，故，令，，则．又，所以．综上，的取值范围为．-12-22.（1）因为，，则，，因为，等号成立时，所以取最小值时，此时抛物线：，椭圆的方程为． （2）因为，，则，，设椭圆的标准方程为，，，由得，所以或（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，，，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以．此时抛物线方程为，，，则直线的方程为，联立得或（舍去），于是，所以，设到直线的距离为，则，当时，，所以的面积最大值为．此时：．-12-
