四川省成都外国语学校2022届高三下学期高考考前模拟数学理试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（ ）A．函数都不是偶函数；B．值域为；C．使得；D．使是幂函数，且在上递减；3．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为A．7B．C．D．4、有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有()A．10B．48C．60D．805．已知正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则a6等于A．16 B．8 C．4D．26．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A．B．C．D．7．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．B．C．或D．或108．在区间［0,1］上任意取两个实数，则函数f(x)＝在区间［1，1］上有且仅有一个零点的概率为A． B． C． D．9.．设函数，对任意成立，则A．B．C．D．的大小不确10.把“点到图形上每一个点的距离的最小值”称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如果，则的最小值为．12、若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝输出开始?是输入p结束否13．若A是不等式组表示的平面区域，则当实数从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分面积为()14.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是15.若函数对定义域D的每一个，都存在唯一的，使成立，则称为“自倒函数”，下列命题正确的是_____.(把你认为正确命题的序号都填上)（1）是自倒函数；（2）自倒函数的值域可以是10（3）自倒函数可以是奇函数（4）若都是自倒函数，且定义域相同，则是自倒函数三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777681（1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望．17．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的最大值,并求取得最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.18．（本小题满分12分）各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有（1）求数列的通项公式；10（2）数列的前项和为，求证：ACDBN19.在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转，得到梯形．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）（理）求二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知圆点，在圆上，分别为上的点，且满足（1）求的轨迹的方程；（2）是否存在过点的直线l与曲线相交于A，B两点，并且与曲线上一点Q，使得四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.。21、（本小题满分14分）设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;(3)若方程有两个不相等的实数根,求证.10答案1—5CADDC6—10CCDCA11、112、-513、14、815、1316、解：（1）设乙厂生产的产品数量为x件，由题意得=，所以x=35。------------2分（2）①由题意知乙厂生产的优等品的数量为件---------------4分②由题意知---------------7分所以随机变量的分布列为012P10---------------10分所以随机变量的均值=---------------12分17、解(Ⅰ)故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为(Ⅱ),,,,由及正弦定理得于是18、解：（1）由得，则令，则所以是以3为公比，为首项的等比数列，6分（2）1013分19、（Ⅰ）证明：因为，N是BC的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，xzyACDBN所以，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知平面平面，因为平面平面所以平面（Ⅱ）证明：因为，，所以平面平面，又因为平面，所以平面…8分（Ⅲ）因为平面同理平面，建立如图如示坐标系，设，则,,，，则，设平面的法向量为，有，，得…11分10因为平面，所以平面平面又，平面平面，所以平面与交于点O，O则为AN的中点，O所以平面的法向量…12分所以由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为．20、解：（1）由知道直线为线段的中垂线，则，因此，曲线是以为焦点的椭圆，且，，所以曲线的方程为………………………………6分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，………………………………7分显然则①，…………………8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得………………………………10分又在椭圆上，即故②………………………………1011分所以将①②代入上式解得………………………………12分即直线的方程是：，即………………………………13分21．.1010
