四川省平昌中学高2022级第三学期第二次月考数学试题（理科）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点的直线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.2.如果直线与直线垂直，那么实数（）A.B.C.D.3.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）A．1B．C．D．4.设有直线、和平面、，则下列说法中正确的是（）A.若,,则∥B.若，则C.若,则D.若,则5.与圆:和圆:都相切的直线条数是（）A.1B.2C.3D.46.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于（）A.4B.3C.2D.7.直线将圆平分且与直线垂直，则直线方程是（）A.B.C.D.5\n8.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，。给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②9.已知是空间的一个单位正交基底，且，则(为坐标原点）的面积是（）A.B.C.D.10.已知，，若满足，则点到直线的距离的最小值等于（）A.B.C.D.11.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D．12.如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°5\nD．四面体A′－BCD的体积为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷横线上）13.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则的值为。14.三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为。15.已知，满足约束条件，当目标函数，在该约束条件下取得最小值时，的最小值为.16.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设直线和圆相交于点，（1）求弦的垂直平分线方程；（2）求弦的长。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知。求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面.5\n19.(本小题满分12分)已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到(1,3)处，求此时切线的方程；（2）求满足条件的点的轨迹方程。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。21．(本小题满分12分)已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若为坐标原点，且，求直线的方程。22．(本小题满分14分)如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．记，为三棱锥的体积。（1）求的表达式；（2）设函数，当为何值时，取得最小值，并求出该最小值；（3）当取得最小值时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小。5\n5
