四川省射洪中学高2022级12月23日测试数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则A．B．C．D．42．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A专业的人数为A．10B．20C．8D．164．下列说法正确的是A．给定命题，若是真命题，则是假命题B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“，”的否定是“，”D．函数在其定义域上是减函数5．已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16B．32C．36D．726.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为A．11B．12C．13D．1447．设x，y满足约束条件，若z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．48．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A．B．C．D．9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法有A22种B24种C25种D36种10.数列满足，及对于自然数，，则的整数部分是A．4B.3C．2D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11.已知向量，若，则实数的值为12.若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________．13.的展开式中各项系数的和为486，则该展开式中项的系数为______．14.已知P是△ABC所在平面内一点，＋2＋3＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆在△PBC内的概率是________．15.已知是过原点且与y=f（x）图象恰有三个交点的直线，这三个交点的横坐标分别为0，，那么下列结论中:①；②在上单减；③；④当取得最小值.正确的有（填正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且，4．(1)求cosC的值；(2)当时，求函数的最大值．17．(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．18.(本小题满分12分)已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．19．(本小题满分12分)已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．4(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求数列的前20.（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若不等式恒成立的充要条件是，求实数的范围（无理数）；（Ⅲ）若正数满足且，求的值。21．(本小题满分14分)已知函数，．(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)若，令，求函数的单调区间；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．4
