高二（上）12月月考试题数学（理工农医类）满分：150分考试时间：120分钟一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,402．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“明天广州要下雨”是必然事件；④“从含有5个次品的100个灯泡中随机取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A、cm3B、cm3错误！未找到引用源。C、cm3D、cm34．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知下列命题：①命题“∃x∈R,x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R,x2＋1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题；④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(¬p)∧(¬q)”为真命题.其中真命题的个数为A．3个B．2个C．1个D．0个-5-\n6．小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是A.B.C.D.7．已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A.2/3B.4/5C.4/7D.3/49.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F是侧面BB1C1C内的动点且A1F//平面D1AE，则A1F与平面BB1C1C所成角的正切值t构成的集合为A.B.C.D.10.设函数，若存在满足且.则m的取值范围为A.B.C.D.二．填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.12.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件是___________.-5-\n13．已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)和D(－5，－4,8)，则顶点D到平面ABC的距离为________．14.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以平面ACD1被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为____________.（圆锥全面积，其中r为圆锥的底面半径，l为母线长）15.已知，.若同时满足条件：①或；②.则实数m的取值范围为_____________.三、（解答题，共75分）16．（本小题满分12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(a<0)；q：实数x满足x2＋2x－8>0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．（本小题满分12分）右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25~55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p-5-\n第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55)150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．19．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。（解答过程须有必要的文字叙述）20.（本小题满分13分）如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．-5-\n21.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平行于AB,CD的平面截四面体所得截面为EFGH。（1）若AB=CD=，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值。（2）如果AB与CD所成角为，AB=，CD=b都是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？EDBCGFHA（3）若AB到平面EFGH的距离为，CD到平面EFGH的距离为，且，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用表示）。-5-
