宜宾市三中2022级高二上学期半期考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列命题正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B.有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体是棱柱C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合2、圆柱的一个底面积为1，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．B．C．D．3、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β4、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．B．C．D．主(正)视图左(侧)视图俯视图5、一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6、甲，乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A.，乙比甲成绩稳定B.，甲比乙成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定7、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）7\n（A）（B）（C）（D）8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．9、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.直线D.直线所成的角为45°10、(理科）正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为（）A.B.C.D.（文科）正三棱锥P-ABC，AB=2，E,F分别是PA和AB的中点，EFEC，则三棱锥P-ABC的体积为（）A.1B.C.D.11、二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A．B．C．2D．12、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总7\n数为________件.14．已知某一段公路限速70公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有辆．15、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是．16、的边在平面内，在平面外，和分别在与平面成30和45的角，且平面与平面成60的二面角，那么的值为___________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值.18、（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，7\n．（Ⅰ）证明：；理科：（Ⅱ）求二面角的大小．文科：（Ⅱ）平面把这个棱柱分成了两部分，求这两部分体积之比．20、（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.21、（本小题满分12分）7\n如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面平面（2）若，，求异面直线与所成角的余弦值.22、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?7\n7\n7
