南充市高2022届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内）1.复数的虚部为()A.B.C.D.2.若集合，集合，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是A． B．C．D．4.在中,角的对边分别为，若，则角的值为A．或B．或C．D．5.下列命题中正确的是（）A.命题“若”的逆命题是“若”B.对命题C.若实数则满足：的概率是D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6右图是函数的图像，则（）m,n是奇数且11m是奇数,n是偶数且m是偶数,n是奇数且m是偶数,n是奇数且7.已知A,B两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A组中有3人及格，B组中有4人及格，从每组的8名学生中各抽取一人，已知有人及格，则B组同学不及格的概率是（）A.B.C.D.8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的投影为（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足：①是偶函数；②是奇函数，且当时，，则方程在区间内的所有实根之和为（ ）A.22B.24C.26D.28二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分；请将答案填在第Ⅱ卷相应的答题栏处）11.在的展开式中，的系数等于．(用数字作答)12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为_____________13．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是1114.P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为15.设为两组实数，是的任一排列，我们称为两组实数的乱序和，为反序和，为顺序和。根据排序原理有：即：反序和≤乱序和≤顺序和。给出下列命题：①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；②若其中都是正数，则A≤B；③设正实数的任一排列为则的最小值为3；④已知正实数满足为定值,则的最小值为.其中所有正确命题的序号为.三．解答题（本大题共6个小题，满分75分；解答题应写出必要的解答过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数的图象过，且内角A、B、C所对应边分别为，若（Ⅰ）求的值及的单调递增区间（Ⅱ）求的面积。17.（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．（1）求证：A1A⊥BC；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；1118（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.19（本小题满分12分）．在直角坐标平面上有点对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）对于二次函数列C1，C2，C3，…，Cn，…，其中二次函数Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，）.记与二次函数Cn图象相切于点Dn的直线的斜率为kn，令，求数列的前n项和．20.（本小题满分13分）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数的范围；（Ⅲ）过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.21.（本小题满分14分）已知函数（为实数）（Ⅰ）当=1时，求函数在x∈[4，+∞）上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中e=2.71828…）在区间上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：，n∈11N*．（参考数据：ln2≈0.6931）南充市高2022届第三次高考适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACDACDBACB二、填空题（每小题5分，共25分）11.12.13.14.615.①③三.解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………2分…………4分…………6分的单调递减增区间为…………7分（Ⅱ）…………10分则的面积为…………12分1117.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结AO，A1O⊥面ABC，是在面ABC的射影ABOCEDFA1B1C1∵AO⊥BC∴A1A⊥BC．…………5分（Ⅱ）解法一：由（1）得∠A1AO=45°由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3∴A1O=3，AA1=3过O作OE⊥AC于E，连结A1E，则∠A1EO为二面角A1—AC—B的平面角…………9分∵OE=，∴tan∠A1EO=即二面角A1—AC—B的余弦值为．…………12分解法二：如图，以O为坐标原点，以OA,OB,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则O(0，0，0),A(3，0，0),(0，0，3),C(0，，0)可得设平面的法向量为，则故令故是平面的一个法向量………9分…………10分所以由图可知所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为…………12分1118.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。所以选中的“甲部门”人选有人，“乙部门”人选有人.……………3分用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名”甲部门“人选被选中”，则。因此，至少有一人是“甲部门”的概率是…………………………………………6分（Ⅱ）依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0,1,2,3.……7分因此，X的分布列如下:X0123P………………10分所以X的数学期望……………………12分19.（本小题满分12分）解:（Ⅰ），…………4分（Ⅱ）的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设的方程为．11把，………………7分∴的方程为………………8分∵①②………………9分.①-.②：………………12分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得，，所以椭圆方程为………………4分（Ⅱ）设P在椭圆上11故所求实数的范围为………………8分（Ⅲ）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则两点坐标满足方程组，消去整理得，所以，①………………10分因为，所以，即，因为l与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，所以由①式代人上式得………………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，则∵在区间（0，1]上，，在区间[1，+∞）上，∴在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增……………2分∴在x∈[4，+∞）上，当x=4时，的最小值为．……………3分（Ⅱ）∵方程在区间上有解11即在区间上有解即在区间上有解令，x∈∴∵在区间上，，在区间上，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，………………6分又∴即故………………8分（Ⅲ）设由（1）知，的最小值为∴（x≥4）………………9分又∵∴………………11分11构造函数，则，∴当时，．∴在上单调递减，即。∴当时，． ，即故，n∈N*．…………14分11
