四川省2022年上学期自贡市富顺第二中学高二数学期中试题（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.直线的斜率为（）A.B.C.D.2.圆圆心是（）A.B.C.D.3.棱长为1的正方体的内切球与外接球的半径比为（）A.B.C.D.4.已知长方体中，则BC和所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.如图，△是水平放置的△的直观图，则△OAB的面积是（）A.6B.C.D.126.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）5/5\n7.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.24πB.18πC.10πD.6π8.、、是三条不重合的直线，下列说法正确的是（）A.若∥，∥，则∥B.若⊥，⊥，则⊥.C.若直线没有交点，则异面D.若⊥，⊥，则∥9.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A.B.C.D.10.如图，四棱锥P-ABCD，AC∩BD=O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（）A.O、N、P、M四点不共面B.P、N、O三点共线C.O、N、M三点共线D.O、N、M、D四点共面5/5\n11.正三棱锥P-ABC中，若PA=6，∠APB=40°，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长最小值为（）A.B.C.12D.12.已知平面∥平面β，直线，点，平面间的距离为4，则在内到点P的距离为5，且到直线的距离是的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条平行直线C.四个点D.两个点二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数，满足约束条件则的最大值是.14.已知直线与直线平行，则的值为.15.已知平面∥平面，点S是，外一点过S的两条直线AB，CD分别交于A，C，交于B，D，若则.16.设过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17（10分）（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；（2）求过点5/5\n，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.18.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.M，N分别为PB，PC的中点.（1）求证：MN∥平面ABC；（2）若PA=AC=CB=2，求三棱锥C-ABM的体积.19.（12分）圆C的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆C的方程；（2）过的直线与圆C交于两点，如果，求直线的方程5/5\n20.（12分）如图，已知点P在四面体A-BCD的棱AB（不含A，B两点）上运动，过点P作四面体A-BCD的一个与AC，BD都平行的截面.（1）试画出该截面（不写作法），判断该截面的形状，并证明你的结论；（2）当P为AB的中点，且AC=8，BD=6，AC与BD所成角为60°时，求截面的面积.21.（12分）已知△ABC的顶点A（5,1），AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.22.（12分）在平面直角坐标系中，已知点，B（0,4），若动点，满足（1）求动点的轨迹C的方程；（2）过点B的直线交曲线C于M，N两点.①若以OM、ON为邻边作平行四边形OMDN，当点D在曲线C上时，求的方程；②当取得最大值时，求的方程.5/5
