四川省2022年上学期宜宾市叙州区第二中学校高三数学理开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则A．B．C．D．2．已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64B．72C．80D．1124．在数列中，，，若，则A．3B．4C．5D．65．已知函数是奇函数，且，则A．B．C．D．7/7\n6．如图所示，在中，，若，，则A．B．C．D．7．小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说:“是乙出的试卷！”丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷A．甲B．乙C．丙D．丁8．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为A．4+2B．4﹣2C．1D．110．已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是A．B．C．D．11．已知直线与圆：相交于，两点，若7/7\n为正三角形，则实数的值为A．B．C．或D．或12．已知函数，，若，其中，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_________14．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为________.15．已知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．16．给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.7/7\n其中正确命题的序号为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等比数列满足，数列满足，且为等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．7/7\n附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，，直线与平面所成角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。（1）求圆的标准方程．7/7\n（2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．（3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．21．已知函数在处的切线与直线平行．(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.7/7\n23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）若，，求不等式的解集；（2）若，且的最小值为2，求的最小值.7/7
