吉林省长春汽车经济技术开发区六中2022届高三数学上学期第一次考试试题文（无答案）考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知集合，则=()A.B.C.D.2．复数的虚部是()A．iB．-iC．1D．-13．已知△ABC中，＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形4．下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（）城市郑州洛阳开封安阳新乡焦作南阳商丘最高气温（℃）161117131113911A．11,13B．11,12.5C．11,12D．13,12.55．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．7．函数的部分图像如图，则-5-=（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．49.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410.记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（）A．B．C．D．11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．12.函数的导函数为，对,都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.曲线y＝x3＋mx＋c在点P(1，n)处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________．-5-14.已知实数满足，则的最大值为___________.15.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________16.数列满足，且（），则数列的前10项和为．三、解答题（17题—21题每题12分，22、23题选作10分，共70分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）17．已知向量，设．(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)在中，分别为内角的对边，且，求的面积．18．某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)a0.9第3组[35,45)27x第4组[45,55)b0.36第5组[55,65)3y-5-(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.19．已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．(1)求证：//平面；(2)求证：；(3)求三棱锥A-BCB1的体积．20．已知椭圆+=1（＞＞）的离心率为，且过点（，）．(1)求椭圆方程；(2)设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．已知函数f(x)=ax﹣ex（a∈R），g(x)=．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)x∈(0，+∞)，使不等式f(x)g(x)﹣ex恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22．选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）-5-(1)判断与的位置关系；(2)设M为上的动点，N为上动点，求的最小值。23.选修4-5不等式选讲已知函数.(1)解不等式：；(2)已知，求证：恒成立.-5-
