长春市第一五O中学高二年级第一次月考文科数学试题考生注意：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，测试时间:120分钟。2.考生作答时，将答案全部答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集是（）A.B.C.D.2.若，则下列不等式错误的是（）3.已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A.2B.3C.4D.4.设是正项等比数列，且，那么A.10B.20C．30D.55.若满足不等式组，则的最大值为（）A．9B．10C.4D．56.各项都是正数的等比数列的公比q≠1，且是和的等差中项，则的值为（ ）A．B．C．D．或-8-\n7.等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A.B.C.D.8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）（A）2800元（B）2400元（C）2000元（D）2200元9.设是等差数列的前项和，已知，，，则等于（）A．15B．16C．18D．1710.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知等差数列的前项和为，且，，则使取得最小值时的值为（）A．4B．5C．6D．712.已知数列的前项和为，且，则等于（）第II卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13.原点与点(1，1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．14.若数列{an}的前n项和Sn＝，则数列{an}的通项公式an＝________.15.正项数列满足：，，则＝________．-8-\n16.已知首项的数列{an}满足则数列的前n项和Tn= ．三.解答题（共70分，共6个题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）(1)若时,求关于的不等式的解集；(2)求解关于的不等式,其中为常数。18.（12分）等比数列中，(1)求的通项公式；(2)记为的前项和.若，求.19.（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的．（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列20.（12分）已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（12分）设数列的前项和，，数列满足，，-8-\n（1）求及；（2）表示的个位数字，如，求数列的前项和.22.（满分12分）已知数列（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若存在，使关于的不等式成立，求常数的最小值.-8-\n长春市第一五O中学高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题题号123456[789101112答案DCABBBADCDBA二、填空题13.14.15.816..17【答案】(1)当时，不等式为：即，据此可得，或，所以不等式的解集为；(2)不等式可化为，当m<2时,不等式的解集为{x|或}；当m>2时,不等式的解集为{x|或}；当m=2时，不等式的解集为{x|}。18.【答案】(1)，，或(2)当时，，解得当时，，得无解综上：19解析：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为，则，解得…2分-8-\n数列中的依次为，则，解得或（舍去）．于是，所以．………6分（Ⅱ）数列的前项和，即，所以．所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．………12分20.答案（1）因为，不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，．(2)任意，不等式恒成立等价于：恒成立，设，令，，则所以当时即，故解得：。21.答案解：（1）当时，，-8-\n由于也满足，则，是首项为，公差为的等差数列，（2）的前项依次为，的前项依次为，易知，数列与的周期均为，的前项和为22.答案：因为：两式相减得：所以又因此数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列。所以，故-8-\n-8-
