2022-2022高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12题，总分60分）1．若A=,B=,则集合B中元素的个数是( )A．1B．2C．3D．42.已知集合A=，B=，则A∩B=___________A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1,2,0}3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈AB．{1}∈AC.∅⊆AD．{0,1}⊆A4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．函数f(x)=的定义域为（）A．B．C．D．6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋17．函数f(x)＝|x＋1|的图象为( )8．已知f(x)＝(x∈N)，那么f(3)等于( )A．2B．3C．4D．59.下列各组函数表示同一函数的是（）-7-\nA.与B.与C.与D.与10．函数的定义域是（）A.()B.C.D.()11．若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是12．已知，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（每小题5分，共4题，总分20分）13．已知函数是奇函数，则实数=.14．设是方程的两个根，则，15．设函数f(x)是定义在[－5,5]上的奇函数，当x∈[0,5]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)<0的解集为________．16．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．三、解答题（共6题，总分70分）17．（10分）已知集合.(1)求(2）若∅,求的取值范围.-7-\n18.（12分）判断函数f(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．19．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域是[a－1,2a]，求f(x)的值域．20．（12分）设函数在区间上的最大值比最小值大．求的值.21．（12分）已知函数f(x)对一切x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．-7-\n22、(12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.-7-\n2022-2022高一上学期第一次月考数学试卷答案一、选择题DABBABAACCBB二、填空题13、014、14、16、三、解答题17、解：（1）因为A=所以因为所以则（2）因为且∅,所以，所以的取值范围是18、解：f(x)＝＝＝1＋，函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝1＋－＝，∵x1<x2<0，∴x1－x2<0，x1－1<0，x2－1<0.∴<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)．∴函数f(x)＝在(－∞，0)是减函数。19、解：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在区间[a－1,2a]上的偶函数，∴∴∴f(x)＝x2＋1.-7-\n∴f(x)＝x2＋1在上的值域为.20、解：（1）若a>1，则f(x)在上递增，所以，即或（舍去）。（2）若则在上递减，所以，即或（舍去），综上所述，的值为或。21、解： (1)证明：令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.对任意x，总存在y＝－x，有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．(2)∵f(x)是奇函数，且f(－3)＝a，∴f(3)＝－a.由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x=y=3得f(6)=2f(3)=-2a,令x=y=6得f(12)=2f(6)-4a22、解：（1）解：令，则，∴（2）解：∵∴由（1）知，∴∴函数是奇函数（3）解：设，且，则，-7-\n，∵当时，∴，即∴，∴函数是定义在上的增函数∵∴∴∵∴∴∵函数是定义在上的增函数∴∴∴不等式的解集为.-7-
