2022—2022学年度高一上学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则( )A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．函数定义域为（）A．B．C．D．3．指数函数的图象过点，则（）A.4B.8C.16D.14．设，则a，b，c大小关系为（）A.b>a>c.B.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是（ )A．y＝-2x＋1 B．y＝-3x2＋1C．D．6．函数的图象是（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D.关于轴对称7．若是函数的零点，则属于区间(）A．B．C．D．8.奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-29.若函数的值域也为,则的值为()A.2或3B.1或C.3D.10.已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为-8-\nA.B.C.D. （ ）11.函数，则实数的取值范围是()A．B．C.D．12.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是15.不等式的解集是16．已知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-)，f(),f(-3)之间的大小关系是三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(满分10分)已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤a－3}．(1)当a＝2时，求(A)∩B；(2)若，求实数a的取值范围．18．(满分12分)设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．-8-\n19.(满分12分)已知二次函数满足，且.（I）求的解析式；（II）若函数，求的值域.20．(满分12分)已知函数，且x∈，求f(x)的最大值及最小值．21．（本满分12分）设是实数，函数（x∈R）（1）若函数为奇函数，求的值；（2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.-8-\n22．(满分12分)已知函数(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．-8-\n2022—2022学年度高一上学期期中考试数学试卷参考答案一、CCBAD,ABCCA,BB二、13.214。15,16、三、17答案：解：(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．又A＝{x|x＜－2或x≥2}，∴A＝{x|－2≤x＜2}．∴(A)∩B＝{x|－2≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－2≤x≤－1}．…………5分(2)∵∵A＝{x|x＜－2或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，∴a－3＜－2，即a＜1.所以，则实数a的取值范围是a＜1.…………10分18。(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）…………4分(2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，所以h(x)为奇函数…………8分(3)f(2)＝1，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0得:1＋x>1－x所以x>0又由（1）知-2<x<2所以0<x<2x的取值集合为……12分19解：（I）设，则…………………………2分………………4分与已知条件比较得：解之得，又，…………………………6分（II）由（I）得：，……8分-8-\n所以当时，有最小值，当时，有最大值3，的值域为；………………………………12分20解：令，∵x∈，在上递增，则有，即，∴t∈…………6分∴g(t)＝t2－t＋5＝，t∈.∴g(t)在上是减函数，是增函数…………10分∴当时，f(x)取最小值；当t＝－2时，f(x)取最大值为11.…………12分21（1）解：由函数可得，函数f(x)为奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0，得a=1…………4分（2）解：证明：设x1，x2，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=-8-\n=…………8分x1，x2，x1＜x2，0＜2＜2，即2﹣2＜0，，f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．…………10分则f（x）在R上为增函数．…………12分22解：(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要使f(x)在[0,1]上有零点，其图象如图，则即∴－≤a≤1.所以所求实数a的取值范围是[－,1]．……………………………4分(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,3]．……………………………6分由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意。.当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m,2m+3]，记B＝[3－2m,2m+3]，-8-\n由题意，知AB.∴解得m≥2.……………………………8分当m＜0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝[2m+3,3－2m]，由题意，知AC.∴解得m≤－2.…………………………10分综上所述:m≥2或m≤－2.……………………………12分-8-
