吉林省松原市扶余县第一中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第I卷注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。一、选择题：1.设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于A．{2，4}B.{4}C.ΦD.{1，3，4}2.已知点和点，且，则实数的值是（）A.或B.或C.或D.或3.函数的零点所在的大致区间是（）A.（-,0）B.（0,）C.（,）D.（,）4.已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则；③若，∥，则．其中正确的个数是A．0B．1C．2D．35.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是-7-\nA．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36.已知函数，设，则a，b，c的大小关系是A．B．C.D．7.在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱上任一点，则异面直线与所成的角的大小为A．B．C．D．8.直线与平行，则它们之间的距离为A.4BC.D.9.点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．相切或相交10.如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点，则二面角的大小为A．B．C．D．10题图11题图11.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于A．B．C．D．12.对于函数（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A．3和7B．2和6C．5和11D．-1和4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．-7-\n14.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________．15.将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为________．16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成二面角为，则球的表面积为.三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）在直线上存在一点，使得：点到点和点的距离之和最小．求此时的距离之和．18．（本小题满分12分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险?请说明理由。19．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，，为的中点．(1)若平面⊥平面，求证：⊥；(2)求证：∥平面20．（本小题满分12分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为．(1)求直线的方程．(2)若直线：与圆C相交，求的取值范围．(3)是否存在常数，使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．-7-\n21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.（1）求实数的值；（2）求函数在时的值域．22．（本小题满分12分）如图，在长方体中，,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值几何体（1）几何体（2）-7-\n数学参考答案18.没有触礁的危险。19.证明：(1)因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1.因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1.(2)如图D57，连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B.因为OD⊂平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.20.解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x－3)2＋(y－2)2＝9，则其圆心C(3,2)，半径r＝3.若设直线l1的斜率为k，则k＝－＝－＝－2.∴直线l1的方程为y－3＝－2(x－5)，即2x＋y－13＝0.(2)∵圆的半径r＝3，∴要使直线l2与圆C相交，则须有≤3.∴|b＋5|≤3.于是b的取值范围是－3－5＜b＜3－5.-7-\n(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有＝1，整理可得x0－y0－1＝0.又∵点M(x0，y0)在直线l2上，∴x0＋y0＋b＝0.∴由解得代入直线l1的方程，得1－b－－13＝0，于是b＝－∈(－3－5，3－5)，故存在满足条件的常数b.22．解（I）设BC=a,则AB=2a,，所以---------2分因为--------------------------4分----------------------5分所以------------6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角--------------------9分而-7-\n所以------------------------------12分-7-
