吉林省四校协作体2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数，则（）A.B.C.1D.22．经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（）A．B．C．D．3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B。C。D5．直线与抛物线交于A、B两点（异于坐标原点O），且，则的值为（）A.2B.-2C.1D.-16．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则()AB1:1:1C－:1:1D3:2:47．已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（）A．B．C．D．8．已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A．B.C.D.8\n9.设，则（）A.B.C.D.10.将函数的图象向左平移0＜2的单位后,得到函数的图象,则等于()A.B.C.D.11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于（）A．B.C.D.12.设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（如图所示）那么点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）13.写出的二项展开式中系数最大的项.14.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答）15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于.16.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.8\n17．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为.18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）19．(12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X1的分布列为X15678910P0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X2的分布列为X256789P0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？20.（12分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。21．（12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围．8\n22．（12分）已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，点是点关于坐标原点的对称点，记直线的斜率分别为.（Ⅰ）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系；（Ⅱ）试证明：为定值.23.（12分）如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．8\n参考答案13.T14.3615.416．417．18.8\n21．解:设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.若为真命题，恒成立，即.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.①若p真q假，则∴；②若p假q真，则∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝8\n，代入得，，故.…(13分)又取平面的法向量为，且设二面角的大小为，8\n所以 （９分）8
