吉林一中2022-2022下学期6月教学测试试卷高二数学理测试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（ ）A．CE·CB=AD·DBB．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=D．CE·EB=2.如图，A、B是圆O上的两点，AC是圆O的切线，，则等于()A．B．C．D．3.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=（ ）A．2B．4C．5D．1054.在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为，则（）A．B．C．D．5.如图，、是的切线，切点分别为、，点在上．如果，那么等于（）．A．B．C．D．6.如图所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段（）A．B．C．D．47.如图，内接于，，则的度数为（）．A．B．C．D．8.表示x轴的反射变换的矩阵是()A.B.C.D.59.，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（ ）A． B． C． D．10.已知如图，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，，那么的度数是()A．B．C．D．二、填空题11.如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=．ABCDO12.圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为.13.设矩阵M=，N=，若M=N，则实数x=,y=,z=.514.若行列式，则三、解答题15.如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I)求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.16.知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.17.如图,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,求线段的长.18.在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心.(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.19.已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点5变换成.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.5参考答案一、单项选择1.【答案】A由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以.2.【答案】C【解析】3.【答案】D取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,,,,所以.4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】连结、，因为、是的切线，所以，又因为，所以，所以．6.【答案】B【解析】7.【答案】C【解析】，又是等腰三角形，所以．8.【答案】D9.【答案】D，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形，则都满足，选D10.【答案】B【解析】因为切于点，所以，又是直径，所以．二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】x=3,y=5,z=6.【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。14.【答案】1三、解答题15.【答案】16.【答案】=是矩阵的属于特征值的一个特征向量解本题的突破口是由，得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令，得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.由，得矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值对于特征值，解相应的线性方程组得一个非零解因此，=是矩阵的属于特征值的一个特征向量注：写出的特征向量只要满足，即可17.【答案】解:连结,则.∵,∴,即为正三角形,∴又直线切⊙与,∴,∵,∴而,∴在Rt△BAE中,∠EBA=30°,∴18.【答案】证明:(Ⅰ)如图,=180°-2∠A.因此∠A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧,∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.因此D,E,F,O四点共圆(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,即O在∠DEF平分线上【解析】19.【解析】【答案】（Ⅰ）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（Ⅲ）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。
