房山中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题试卷说明：本次考试试卷分为A、B卷，A卷为必做，B卷为选做。参考公式：1.=,=(是平均数)2.的两个临界值是：3.8416.635一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列结论正确的是（）A.若，则B.若,则C.若，则D.若，则2.下列函数在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.3.已知函数在处取得极值，则实数等于（）A．B．C．D．4.下列推理中正确的是（）A．因为,所以B．为非零实数，因为，所以C．为实数，因为，所以D．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形5.“为实数，如果，则”．类比得到下列四个命题，其中假命题为（）9\nA.为空间三条不重合的直线，如果，那么B.为空间三条不重合的直线，如果，那么C.为实数，如果，那么D.为集合，如果，那么6.通过随机询问110名性别不同的高中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110根据上表数据,算得．以下推断正确的是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”7.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、…、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、…、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则．则等式的实际意义是（）A.第3名工人操作了4台织布机B.第3名工人操作了台织布机C.第4名工人操作了3台织布机D.第4名工人操作了台织布机8.已知函数，关于这个函数给出以下四个命题①函数是奇函数；②是函数的极值点；③是曲线的一条切线；④存在,使得时，其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.函数的单调增区间为10.如果，则的值等于________．9\n11.已知函数，则____________________．12.已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过点，，如图所示．则=________．13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程中的为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加______万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为______万元．14.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………按照以上排列的规律，整数排在第______行，第行（）从左向右数的第个数为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，请写出解题过程.15.（本小题共12分）已知函数.(1)求；9\n(2)求曲线在点（0，1）处的切线方程.16．（本小题共12分）已知函数，（1）求的单调减区间；（2）求过点（－2，1）的切线方程.17.（本小题共14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值.18.（本小题共14分）已知函数在区间上是增函数，求的取值范围.19．（本小题满分14分）用边长的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？20.（本小题共14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在[0,1]上的最小值是，求的值.房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学(文)卷（B卷）共30分附加题：（本小题共30分，每小问15分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.9\n房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学(文)（A卷）共150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（第一空3分，第二空2分）9.10.-211.12.213.9.465.514.10三、解答题：本大题共6小题，共80分.17（本小题共14分）解：（Ⅰ）……………………………………………39\n令解得列表-22-+-减极小值增极大值减所以当时，函数有极小值；当时函数有极大值.…………………………………………………9（Ⅱ）因为所以函数在区间上的最大值是，最小值是.…………………………………………………1418（本小题共14分）解：因为=,所以或，由题意知：，所以.19（本小题共14分）解：设水箱底长为，则高为．9\n（Ⅱ）①当时，，在区间[0,1]上单调递增，在区间[0,1]上的最小值是令，解得，与矛盾，舍去……………………………………………………8②当时，，在区间[0,1]上单调递减，在区间[0,1]上的最小值是9\n令，解得，与矛盾，舍去……………………………………………………11③当时，，在区间单调递减；在区间单调递增在区间[0,1]上的最小值是令，解得，适合综上，当在区间[0,1]上的最小值是时，……………………………………………………14房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学(文)（B卷）共30分设定函数，且方程的两个根分别为1，4。9\n（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。9
