延庆县2022—2022学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，，,则（）A.B．C．或D．2.下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（）A.B.C.D.是开始输入输出结束否3.设，则的大小关系为（）A.B．C．D．4.执行右边的程序框图，当输入时，则该程序运行后输出的结果是（）A.B.C.D.CABDFE5.在边长为的正方形中，分别为和的中点，则（）A.-B．C．-D．-（7题图）侧视图主视图122俯视图216.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（）-4-A.B.C.D.88.有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母时，它的另一面必须是数字.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（）A.第一张，第三张B.第一张，第四张C.第二张，第四张D.第二张，第三张第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9.复数在复平面上对应的点的坐标为.10.有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有种.11.如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，．若，，则圆的半径为，．12.已知，集合,，如果,则的取值范围是.13.曲线的对称轴方程是，的取值范围是.14.是矩形，，，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是上的一点，给出下列结论：①存在点，使得平面②存在点，使得平面③存在点，使得平面④存在点，使得平面其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）中，,.-4-（Ⅰ）若，,求的长度；（Ⅱ）若，，求的最大值.16.（本小题满分14分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且AA′BA1′CB1A1C1PQ（图1）B（图2）ACB1A1C1PQM，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中.(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在底边上有一点，使得平面，求的值.频率/组距0.0005近视度数0.0010100200300ab4006000.00350017.（本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0–100100–200200–300300–400400以上学生频数304020100将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.-4-18.（本小题满分13分）已知函数（为常数）在点处的切线的斜率为，（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若函数在区间上有极值，求的取值范围.oCMyxBNDA19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.20.（本小题满分13分）对于集合，定义函数，对于两个集合,，定义集合已知，.（Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；（Ⅲ）求有多少个集合对满足，且.-4-
