北京市东城区2022-2022学年高一数学上学期期末考试试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，则＝A.B.C.D.2.已知，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.下列函数中，在区间上为增函数的是A.B.C.D.4.15°＋2sin15°·cos15°的值为A.B.C.D.5.若函数，且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是6.设，则A.B.C.D.7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象7\nA.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.设函数，若，且，则A.B.C.D.9.已知函数，则的值为A.－5B.－1C.3D.410.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间。例如，当时，。现有如下结论：①设函数的定义域为D，若对于任何实数b，存在，使得，则；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，则；④若函数＝有最大值，则。其中正确的是A.②③④B.①③④C.②③D.①③二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知全集，集合，那么＝___________。12.已知，则的值是___________。13.求值：＝___________。14.若，则＝___________。7\n15.函数的单调递减区间是___________。16.对于任意两个实数，定义若，，则的最小值为___________。三、解答题：本大题共5个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）已知集合，，且，求实数m的值组成的集合。18.（本题满分10分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。19.（本题满分9分）已知函数＝，其中e是自然对数的底数。（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明。20.（本题满分9分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻（P0）起开始计算时间。（Ⅰ）求点P到水面的距离与时间满足的函数关系；（Ⅱ）求点P第一次到达最高点需要的时间。7\n21.（本题满分8分）已知函数。（Ⅰ）若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数。当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围。【试题答案】三、解答题：本大题共5个小题，共46分。7\n19.（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为函数的定义域是R，且，所以是偶函数。3分（Ⅱ）在上是单调递增函数。设，则。由，得，所以。又由得，所以，所以。所以，，即。所以，在上是单调递增函数。9分20.（本题满分9分）7\n（Ⅱ）由于最高点距离水面的距离为6，所以。所以＝1。所以。所以。所以当时，即时，点P第一次达到最高点。9分7\n7
