北京市2022年上学期第三十一中学高三数学期中试题2022.11班级姓名学号成绩（本试卷满分150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是（）A.B.C.D.3.如果,那么下列不等式成立的是A． B． C． D．4.函数的图象可能是（）7/7\n5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于（A）（B）（C）（D）7．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围A.B.C.D.7/7\n8.在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）。若，，那么A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.）9.若，则定义域 ．10.已知，则的大小关系为____________.11.已知，则的最小值为12.已知函数若，且在上单调递增，则的取值范围是13.若是定义在上的奇函数，，当时，7/7\n，则14.某公园划船收费标准如下：船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金（元/小时）90100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为___________元，租船的总费用共有__________种可能．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.（本题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.16.（本题满分14分）为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如下．人数时间学生类别[0,5）[5,10）[10,15）[15,20）[20,25）[25,30）7/7\n性别男69101094女51213868学段初中x81111107高中（Ⅰ）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10,20）的概率；（Ⅱ）从参加公益劳动时间[25,30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列；（Ⅲ）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长．（直接写出结果）17．（本题满分13分）（1）已知，，若，且图象在点处的切线方程为，求的值。（2）求函数在上的极值。18.（本小题14分）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：7/7\n患者的检测结果人数阳性阴性非患者的检测结果人数阳性阴性（Ⅰ）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；（Ⅱ）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（Ⅰ）中所得概率，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间上的最大值．20.（本小题满分14分）(本小题满分14分)7/7\n设函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x,其中a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率为1,求a的值;(Ⅱ)已知导函数f'(x)在区间(1,e)上存在零点,证明:当x∈(1,e)时,f(x)>-e2.7/7
