北京市2022年上学期延庆区高三数学9月统测试题答案一、选择题:（每小题4分，共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.D10.C二、填空题:（每小题5分，共5小题，共25分）11．1；12.3；13．；14①③；15．14题选对一个给3分，有错误不给分三、解答题：（共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤.）16.（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自班的学生有名．根据分层抽样方法，班的学生人数估计为人.…………3分只有结果63扣1分（Ⅱ）设从选出的20名学生中任选1人，共有20种选法，…………4分设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有3+3+4=10种，…………6分.…………7分由此估计从180名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的概率为.……………8分只有结果而无必要的文字说明和运算步骤，扣2分.（Ⅲ）从A班的6人中随机选2人，有种选法，从C班的7人中随机选1人，有种选法，8/8故选法总数为：种……………10分设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时”为，则中包含以下情况：（1）从A班选出的2人超15小时，而C班选出的1人不超15小时，（2）从A班选出的2人中恰有1人超15小时，而C班选出的1人超15小时，……………11分所以.……………14分只有，而无文字说明，扣1分17.解：（Ⅰ）因为平面所以…………1分因为所以，…………2分因为平面，所以，…………3分即（Ⅱ）设的中点为，连接，则//，…………4分连接，因为//且=，所以是平行四边形，…………5分所以//，…………6分8/8所以平面//平面…………7分所以//平面…………8分（Ⅲ）以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），…………9分可得、、、、.依题意，是平面的一个法向量，…………10分，．设为平面的法向量，则，即，…………11分不妨设，可得．…………12分，…………13分因为二面角的平面角是钝角,…………14分所以，二面角的余弦值为.结果为扣一分8/818.解：选①（Ⅰ）因为为的等差中项，所以…………2分所以，…………3分因为…………4分所以所以，（舍）…………6分不能只看结果；没有扣一分，没舍扣一分选②（Ⅰ）因为，所以，…2分因为，所以，所以…………6分（Ⅱ）设数列的前项和为，因为数列是以为首项，为公差的等差数列，…………8分等比数列的首项，…………9分所以…………13分…………14分没有证明或指明等差数列扣2分。8/819.解：（Ⅰ）在中，因为，所以，…1分所以，…………2分由余弦定理可得，…………3分…………4分所以的面积为；…………6分（Ⅱ）在中，因为，…………7分，…………8分，……10分，…………12分.…………14分直接写扣一分，无角C范围叙述的扣2分8/820.解：（Ⅰ）由题意:设直线：，.…………1分令，则，于是，.…………2分所以，.…………4分椭圆方程为..…………5分（Ⅱ）设，且，……………6分又，所以直线，……………7分令，……………8分则，……………9分直线，令，……………10分则，……………11分所以四边形的面积为……………12分，……………14分所以四边形的面积为.8/8结果不对最后2分全扣21.解：（Ⅰ）当时，函数，，……………1分，……………2分切线的斜率，……………3分曲线在原点处的切线方程为……………4分（Ⅱ），……5分令，则，……6分当，时，，所以在上单调递增，……7分所以，即，仅在处，其余各处，所以在上单调递增，……8分所以当时，的最大值为.……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，因为，当时，，仅在处，其余各处，所以在上单调递减，……………10分因为，……………11分8/8所以存在唯一，使得，即在上有且只有一个零点，……………12分因为，………13分所以是偶函数，其图像关于轴对称，所以在上有且只有一个零点，……14分所以在上有2个零点.……………15分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8
