包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得4．函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．05．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）8\nA．B．C．D．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )A．6B．7C．8D．912．已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.14．已知满足，则的最大值是__________.15．若,则____________.16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________．8\n三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．18．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图15，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．20.（本小题满分12分）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.21．（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求;(2)证明:.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.8\n22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23.（本小题满分10分）．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.8\n包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题答案一、选择题（12x5）123456789101112CADBACDCBBDA二、填空题（4x5）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16.【答案】36π三、解答题：（70分）17（12分）．解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．18．（本小题满分12分）（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故；（2）由已知可得，．19.（12分）解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.8\n又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB＝.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.20（12分）.解：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为l与C交于两点，所以<1，解得<k<，所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1.故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.21．（12分）试题解析：（1）函数的定义域为，8\n.由题意可得，.故，.（2）证明：由（1）知，，从而等价于.设函数，则.所以当，；当时，.故在上单调递减，上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，则.所以当时，；当时，.故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为.综上，当时，，即.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性进而证明不等式恒成立.22．（10分）【解析】（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，8\n所以交点M的极径为.23．（10分）【解析】（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．8
