内蒙古包头市第三十三中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题理（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1.已知集合，N=，若，则的值是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.表示过点P（x1,y1）的所有直线方程.B.直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b）,其中截距b=|OB|.C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是.D.方程（x2-x1）(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线.3.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么()A．点必在直线BD上B．点必在直线上C．点必在平面内D．点必在平面外4．已知、、，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.5已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36.直线过点（-1,2）且与直线垂直，则的方程是（）A．B.C.D.7．对于直线xsin+y+1=0,其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.7\n8、下列命题中a、b、l表示不同的直线，a表示平面，其中正确的命题有( )①若a∥a，b∥a，则a∥b； ②若a∥b，b∥a，则a∥a； ③若aa，ba，且a、b不相交，则a∥b ④若aa，ba，a∩b＝A，la，且l与a、b均不相交，则l∥aA．0个B．1个C．2个D．3个9.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.已知函数，若，则的值为（）A．B． C． D．无法确定11．若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）A．B．C．D．12.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）二.填空题：（每小题4分，共20分）13．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是。14.已知函数满足：x4,则=；当x＜4时=，则=.15.已知直二面角α−l−β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）7\n三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.(本小题满分10分)已知P（3，2），一直线过点P，①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；②若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程.18．(本小题满分12分)已知两直线l1：x＋my＋6＝0l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0当m为何值时，l1与l2：(1)平行；(2)垂直；19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD20.(本小题满分12分)设函数,,(1)若,求取值范围;(2)求的最值，并给出最值时对应的x的值。7\n21.(本小题满分12分)斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．（1）求证：EF∥平面；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥的体积．22(本小题满分12分)设函数（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。7\n包33中2022~2022学年度第一学期期末考试高一年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBABABDBDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、；14、；15、；16、②③④19、证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.………………6分；（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.………………12分；20．解：（1）即……………………4分；（2）………………6分；，则，………………8分；7\n时，当……………………12分；21、（1）证明：取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FMAC．∵E为的中点，AC∴FM．∴四边形为平行四边形∴．∵平面，平面，∴EF∥平面．……4分；（2）证明：连接，∵四边形是菱形，∴△为等边三角形∵E是的中点．∴CE⊥∵四边形是菱形,∴∥.∴CE⊥.∵侧面⊥底面ABC,且交线为AC，面∴CE⊥面ABC……………………………………………8分；（3）连接，∵四边形是平行四边形，所以四棱锥由第(2)小问的证明过程可知面ABC∵斜三棱柱中，∴面ABC∥面.∴面∵在直角△中，，∴∴∴四棱锥=………………12分；22、解：（1）要使=在上恒成立，则有在上恒成立，2分7\n而当，令4分所以所以在上恒成立，则5分即6分（2）设则是关于m的一次函数，且一次项系数为8分所以在上单调递增。10分所以等价于，即所求的的取值范围为12分7
