包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试高一文科数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若2．如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为()A．4B.3C.2D.13．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①②③④A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④一、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、B、C、D、11\n5．若上图的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）A．B．C．D．6．阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUTxIFx<3THENELSEIFx>3THENELSEy=2ENDIFPRINTyENDA．5B．16C．24D．32A．用秦九韶算法求多项式，当时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（）A．7,4B．6,7C．7,7D．4,48．如果执行下边的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A.720B.360C.240D.6011\n9．右上图所示的某一问题的算法的流程图,此流程图反映的算法功能是（）A.求出三个数中的最大数B.求出三个数中的最小数C.将按从大到小排列D.将按从小到大排列10．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.11．如下图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°12．若，则按下图程序框图运行时，得到的()A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题5分）13．已知f(x)=2x5+3x3-2x2+x-1,用秦九韶算法计算当x=2时的函数值时，11\n14．下面程序表示的函数解析式是AAAAAAAAABCCCCCDEF15．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.16．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；正确命题的序号为．三、解答题17、（本题10分）二进制数化为8进制数18、（本题12分）用辗转相除法求108与45的最大公约数，再用更相减损术验证19、（本题12分）如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.（3）求异面直线AC与A1B所成的角11\n20、（本题12分）如上图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面（2）直线平面．21、（本题12分）如下图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．(1)证明：PA∥平面EDB；CBADC1A1(2)证明：PB⊥平面EFD；22、（本题12分）如上图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC11\n（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试高一文科数学试卷（答题纸）一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案二、填空题（每题5分）13、；14、；15、；16、。17、（本题10分）18、（本题12分）11\n19、（本题12分）20、（本题12分）21、（本题12分）11\nCBADC1A122、（本题12分）包头市三十三中2022~2022学年第二学期期中Ⅰ考试11\n高一文科数学学科试卷（答案）一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案DABABCCBBCCC二、填空题（每题5分）13、2014、15、16、④三、解答题17、（本题10分）18、（本题12分）解：辗转相除法：108=45×2+1845=18×2+918=9×2+0所以108与45的最大公约数为9.更相减损数：因为108与45都不是偶数所以108-45=6363-45=1845-18=2727-18=918-9=9所以108与45的最大公约数为919、（本题12分）（1）∵分别是的中点，∴,∴平面平面,又∵,∴平面平面,得证（2）∵EF∥BD，ABCD为正方形∴BD⊥AC,即EF⊥AC，又∵正方体中面ABCD,EF面ABCD,∴,∵，AC面,∴EF⊥平面,11\n又∵EF属于面EFG,∴平面⊥平面EFG.（3）在正方体中显然有,所以即为异面直线AC与A1B所成的角；显然为正三角形，所以，即异面直线AC与A1B所成的角为20、（本题12分）证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面21、（本题12分）解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB11\n又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．22、（本题12分）11
