玉溪一中高2022届高三上学期第一次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知实数集R为全集，集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，B＝{y|y＝}，则(∁RA)∩B( )A．(－∞，1] B．(0,1)C．[0,1] D．(1,2]2.下列说法错误的是( )A．若p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0B．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx＝1，q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧(¬q)”为假命题3.已知平面向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则“m＝1”是“(－m)⊥”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于( )A.2B.C．D．95.函数f(x)＝的定义域为( )A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(1,2)6.函数y＝的一段图象是( )8\n7.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为( )A．b>c>a B．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c8已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－的零点所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)9.定义在R上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)＝( )A．337 B．338C．1678D．202210.若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1，＋2) D．[，2)11.设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数满足<f(x)对于x∈R恒成立，则( )A．f(2)>e2f(0)，f(2022)>e2022f(0)B．f(2)<e2f(0)，f(2022)>e2022f(0)C．f(2)<e2f(0)，f(2022)<e2022f(0)D．f(2)>e2f(0)，f(2022)<e2022f(0)12.已知函数f(x)＝logax(0<a<1)的导函数为，M＝，N＝f(a＋1)－f(a)，P＝，Q＝f(a＋2)－f(a＋1)，则M，N，P，Q中最大的数是( )A．M B．N C．P D．Q第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.14.已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________．15.曲线y＝x3＋mx＋c在点P(1，n)处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________.8\n16.已知函数f(x)=,若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知函数，，．(1)解关于的不等式；（2若不等式对任意恒成立，求的取值范围．18．(本小题满分12分)已知集合U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B．(1)若a＝，求集合A∩(∁UB)；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)如图是函数f(x)＝x3－2x2＋3a2x的导函数y＝的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；(2)求实数a的值．8\n20.(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝.(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．21．(本小题满分12分)时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝＋4(x－6)2，其中2<x<6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－，其中a为常数，且a>0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；8\n(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为，求a的值．玉溪一中高2022届高三上学期第一次月考数学试题参考答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案CBCADDABABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14． 15．516．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）解:(1)由，得即或…………3分或故原不等式的解集为…………5分(2)由，得对任意恒成立当时，不等式成立当时，问题等价于对任意非零实数恒成立………7分即的取值范围是………10分18.（本小题满分12分）解:(1)集合A＝{x|2<x<3}，因为a＝.所以函数y＝＝lg，由>0，8\n可得集合B＝{x|<x<}．∁UB＝{x|x≤或x≥}，故A∩(∁UB)＝{x|≤x<3}．……6分(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B，由A＝{x|2<x<3}，而集合B应满足>0，因为a2＋2－a＝(a－)2＋>0，故B＝{x|a<x<a2＋2}，依题意就有：，即a≤－1或1≤a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2].……12分19.（本小题满分12分）解:(1)由图象可知：当x<1时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；当1<x<3时，f′(x)<0，f(x)在(1,3)上为减函数；当x>3时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)为增函数；∴x＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．…….6分(2)f′(x)＝ax2－4x＋3a2，由图知a>0且∴∴a＝1…….12分20、（本小题满分12分）解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故解得......4分(2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，化为1＋()2－2·()≥k，令t＝，则k≤t2－2t＋1，……8分因为x∈[－1,1]，故t∈[，2]，记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈[，2]，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(－∞，1]．8\n……12分21．（本小题满分12分）解 (1)因为x＝4时，y＝21，代入关系式y＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10…….4分(2)由(1)可知，套题每日的销售量y＝＋4(x－6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)＝(x－2)[＋4(x－6)2]＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，从而f′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．令f′(x)＝0，得x＝，且在(0，)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．……12分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．22解：f′(x)＝－＝(x>0)．(1)因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，所以f′(1)＝－1，即1－a＝－1，解得a＝2.当a＝2时，f(x)＝lnx－，f′(x)＝.令f′(x)＝<0，解得0<x<2，所以函数的单调递减区间为(0,2)．……6分(2)当0<a≤1时，f′(x)>0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝a－1，令a－1＝，得a＝>1(舍去)．当1<a<3时，由f′(x)＝0得，x＝a∈(1,3)，8\n∵对于x∈(1，a)有f′(x)<0，f(x)在[1，a]上为减函数，对于x∈(a,3)有f′(x)>0，f(x)在[a,3]上为增函数，∴f(x)min＝f(a)＝lna，令lna＝，得a＝e.当a≥3时，f′(x)<0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为减函数，∴f′(x)min＝f(3)＝ln3＋－1.令ln3＋－1＝，得a＝4－3ln3<2(舍去)．综上知，a＝…….12分8
