腾八中2022-2022学年高二下学期期中考数学卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数若，则实数A.—4或—2B.—4或2C.—2或4D.—2或22．若函数是奇函数,则=()A．0B．2C．2D．23．函数处的切线方程是()A．B．C．D．4．下列计算错误的是()A．B．C．D．5．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A．个B．个C．个D．个6.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为（）A.(1,1,-7)B.(5,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)7．.在正方体中，M，N分别为棱和中点，则的值为( )(A) (B) (C) (D)8．若满足，则与满足()A．B．为常数C．=0D．为常数7\n9．若，则的值为()A．-2B．2C．-1D．110．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5B． C．4 D．11．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D).12.函数的图象大致是第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知下列命题(是非零向量)(1)若,则;(2)若,则;(3).则假命题的个数为___________14．函数的单调递增区间是15．复数16．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知数列{an}满足a1＝1,(1)计算a2，a3，a4；(2)猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。18.（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm7\n时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。19.（12分）如图三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知面积为40，求的值.7\n21.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB=，,求的面积.22．（12分）设函数。(1）当k>0时，判断上的单调性；(2）讨论的极值点。7\n2022—2022学年腾八中高二下学期期中考试数学答案一、选择题。（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADDDDBBCBAC二．填空题（每题5分，共20分）。13．____3___.14．___.15．__-i___.16．________.三．解答题（17题10，18—22题每题12分）17．略18.【解析】（I）分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）19.（12分）如图三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．解：(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.(2)设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.由题意得V1＝××1×1＝.又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1所以(V－V1)∶V1＝1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.7\n20.【解析】（I）（Ⅱ）设；则在中，面积21.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=22.（12分）设函数。(1）当k>0时，判断上的单调性；(2）讨论的极值点。7\n【答案】(Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.(Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.7
