2022-2022学年高一上学期11月考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（ ）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（ ）A．{t|0≤t≤3}B．{t|﹣1≤t≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）A．（1，3）B．（1，1）C．D．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（ ）A．y=2x2﹣3B．y=xC．y=xD．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（ ）A．﹣2B．4C．2D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=ax﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜010．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）9A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题13．（5分）已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为 ．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是 ．15．（5分）若2a=5b=10，则= ．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为 ．三、解答题17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值9（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？921．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围． 9【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故选B．2．B【解析】由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选B.3．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选C．4．D【解析】A，由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C，根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D，由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选D． 5．A【解析】y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．A【解析】∵函数，9∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．B【解析】函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．8．C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C.9．C【解析】由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a＜1．故选C．10．C【解析】（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选C．11．C【解析】∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得≤a＜1．故选：C．12．B【解析】∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，9故选B．二、填空题13． （﹣2，﹣1） 【解析】由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14． ﹣1或2【解析】当a＜1时，f（a）=﹣a=1，解得a=﹣1；当a≥1时，f（a）=（a﹣1）2=1，解得a=0（舍）或a=2．∴实数a的值是﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15． 1 【解析】因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16． （1）（3） 【解析】对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题17．解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0};（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，9∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．18．解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．解：（1）图象如图所示：（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．解：设日销售金额为y（元），则y=p•Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大21．解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，9则．因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]． 9
