杨浦区2022学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷2022.12一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。1、若“”，则“”是命题。（填：真，假）2、已知，，若，则的取值范围是。3、（为虚数单位），则。4、若中，，，则面积的最大值是。5、若函数的反函数的图像过点，则。6、过半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是。7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有）三次，得到的数字以此记作，则（为虚数单位）是方程的根的概率是。8、设常数，展开式中的系数为4，则。9、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为。10、若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。11、平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是。12、函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为。8/9二、选择题（本大题满分20分）13、若与都是非零向量，则“”是“”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件14、行列式中，元素7的代数余子式的值为（）A、-15B、-3C、3D、1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A、5800B、6000C、6200D、640016、若直线过点，则下列不等式正确的是（）A、B、C、D、三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中.（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（）8/918、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，且位于点的两侧，在上，.（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线之间的距离.8/919、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆，左右焦点分别记作，过分别作直线交椭圆于，且.一、当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；二、求四边形面积的最大值.8/920、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.(1)若，试判断是否是等差数列，并说明理由；(2)若，，求数列的通项公式；(3)对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.8/921、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”。（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】1、真2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、（C）14、（B）15、（D）16、（D）17.18.8/919.8/920.21.8/98/9
