青浦区2022学年第二学期期末高二年级学习质量调研测试数学试卷完成时间：90分钟满分：100分学生注意：1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3.可使用符合规定的计算器答题．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1.复数的模是_____________.2.若直线a和平面α相交，则直线a和平面α所成角的范围是______________.3.直线l1:x+3=0与直线l2：x+y-1=0的夹角的大小为________________.4.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是________________.5.在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为6.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm,半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为______________cm3.7.k取任意实数时，直线2（k-1)x+(k-6)y-k-4=0恒过点P，则点P的坐标为__________________.8．多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45°东经30°，大兴安岭地区的一地点B位于北纬45°东经120°，设地球的半径为R，则A,B两地之间的球面距离是____________.9.已知复数z1=3-i，|z2|=2,则|z1-z2|的最大值为______________.10.若将方程||=6化简为的形式，则a2-b2=______________.11.曲线上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为_______________.12.定义直线关于圆的圆心距单位为圆心到直线的距离与圆的半径之比.若圆C满足：与x轴相切于点A（3,0）；直线y=x关于圆C的圆心距单位=，试写出一个满足条件的圆C的方程_____________________________________.二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13.直线2x-3y+1=04\n的一个方向向量是·······································()（A）（2，-3）；（B）（2，3）；（C）（3,2）；（D）（-3,2）.14.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是·······························································()（A)曲线C是方程f（x，y）=0的曲线；（B）方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上；（C）不满足方程f（x，y）=0的点(x,y)不在曲线C上；（D）方程f（x，y）=0是曲线C的方程.15.下列四个命题中真命题是·················································()（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；（C）底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个.16.给出下列三个命题：若z1,z2∈C且z1-z2>0,则z1>z2.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆.已知曲线C:和两定点F1，F2，若P（x,y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||.上述命题中正确的个数是····················································()（A）0；（B）1；（C）2；（D）3.三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为A1D1和CC1的中点.（1）画出由A,E,F确定的平面β截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直线直线EF和AC所成角的大小.4\n18．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米.（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元.求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元).19．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分已知虚数z1,z2是方程x2-4x+m2-3m=0,m∈R的两根，且满足|z1|=.（1）求实数m的值；（2）设虚数z1,z2对应为F1,F2，求以F1,F2为焦点且过原点的椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长.20．(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分4\n已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动.（1）当点A,P满足=-2，求动点P的轨迹方程；（2）设M(m,0)，其中m为常数，m∈R+，,点A到M的距离记为d，求d的最小值.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知点A(-2，0),B(2，0)（1）过点A斜率的直线l,交以A,B为焦点的双曲线于M,N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为1，求该双曲线的方程；（2）以A,B为顶点的椭圆经过点C(1，),过椭圆的上顶点G作直线s,t，使s⊥t，直线s,t分别交椭圆于点P,Q（P,Q与上顶点G不重合）.求证：PQ必过y轴上一定点.4
