上海市上海理工大学附属中学2022届高三数学12月月考试题文填空题（每题4分，共56分）1、已知集合，若，则2、在三角形ABC中，若则则三角形ABC的面积S=_________________3、若是方程的解，其中，则________________4、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是_________________（结果用分数表示）5、在数列中，，且对任意大于1的正整数n，点在直线上则______________6、在二项式和的展开式中第一个二项式的各项系数之和记为，第二个二项式的二项式系数之和记为，则7、无穷等比数列中首项，前项和满足，则的取值范围是_______________8、在等比数列中，，且，则的最小值为9、设，那么___________10、向量，且，且的坐标是________________。11、已知单位向量，它们的夹角为，则的值为________________12、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数的“下确界”，则函数，的“下确界”为_______________13、若不等式对都恒成立，则实数的取值范围是_______________4其中正确的命题是_______________一、选择题（每题5分，共20分）15、若a、b、c是常数，则“且”是“对任意的”的（）充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16、在、、和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点只可能是点（）PB。QC。MD。N17、设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（）d<0B18、已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和．下列关于的结论，正确的是（）．A．B．C．（）D．以上结论都不对三、解答题（共74分）419、直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，，分别是的中点。求（1）求直线与成的角。（2）直三棱柱的体积。(本题12分)20、已知（1）求函数的递增区间（2）若，函数的最大值为4，求的值．（3）关于的方程在上有且仅有一解，求实数的取值范围．（本题14分）421、某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（）（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累积纯利润为万元，进行技术改造后的累积纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求和的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累积纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润？（本题14分）22、若存在常数k，使得对定义域D的任意两个不同的实数均有：成立，则称在D上满足利普希兹（Lipschitz)条件。(1)试举出一个满足利普希兹（Lipschitz)条件的函数及常数k的值，并加以验证；(2)若函数在上满足利普希兹（Lipschitz)条件，求常数k的最小值；（本题16分）4
