数学试卷考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分120分；考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则律得零分.1.抛物线的准线方程为_________.答案：x=12.计算:_________.答案：0.53.若线性方程组的增广矩阵为、解为则_________.答案：44.在三阶行列式中，4的代数余子式的值为_________.答案：105.平行四边形中，若，则为_________.答案：（1,3）6.经过坐标原点且和圆相切的直线的方程是_________.答案：y=0.5x7.取任意实数时，直线恒经过定点，则点的坐标为_________.4/4答案：（1，-1）8.已知两定点，则到点距离等于到点的距离的2倍的动点的轨迹方程为_________.答案：x^2+y^2=49.若向量是直线的一个方向向量，向量是直线的一个法向量，则直线与的夹角的余弦值为_________.答案：7倍根号2÷1010.已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，且轴，则点到直线的距离为_________.答案：12/1111.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.12.已知点为圆上的两动点，且,若圆上存在点满足,则实数的取值范围是_________.答案：[根号2-1，根号2+1]二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表等案的小方格涂黑，选对得4分，否则律得零分.13.已知为两个单位向量，那么下列四个命题中正确的是……………………（）A.B.若则C.D.4/4答案：D14.若,则“”是“方程表示双曲线”的……………………（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A15.曲线关于直线对称的曲线的方程为………（）A.B.C.D.答案：C16.若，则等于………………………（）A.B.C.D.答案：C三、解答顺（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区城内写出必要的步骤。17.（本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分4分，第2小医满分4分.已知双曲线的焦点在轴上，焦距为10.（1）求的值:（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程答案：（1）9（2）（-3,0）和（3，0）y=±4/3x18.（本题满分10分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分。已经直线与两点4/4（1）若与直线平行，求它们之间的距离以及的倾斜角；（2）若与线段无公共点，求的取值范围。答案：（1）27倍根号34÷34π-arctan0.6（2）（-6,0.75）19.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。已知.（1）若，且，求的值；（2）若，且,求证：.答案：（1）1/3（2）略20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，左顶点为，上、下焦点分别为，线段，的中点分别为，且是斜边长为2的直角三角形.（1）若点在椭圆上，且为锐角，求的取值范围；（2）过点同作直线交椭圆于点，且，求直线的方程.答案：21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，以点为圆心且过点的圆与轴正半轴交于点，的延长线交于点，的延长线交于点（1）若点的纵坐标为4，求圆的方程;（2）若线段的中点为，求证:轴.（3）的面积是否存在最小值?若存在，请求出此最小值:若不存在，请说明理由.4/4
