上海实验学校2022-2022学年高二上学期期中数学试卷2022.11一.填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.；2.过点且与直线垂直的方程；3.已知，，则；4.若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为；5.已知直线的一个法向量，则此直线的倾斜角的大小为；6.已知直线，直线，若与平行，则；7.设无穷数列的公比，若，则；8.设等边三角形的边长为，若，，则；9.已知△满足，，是△的外心，，则△的面积是；10.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，；当时，函数的值域为，记集合中元素的个数，则；二.选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.在边长为的正六边形中，的值为（）A.B.C.D.12.已知，是数列的前项和（）A.和都存在B.和都不存在C.存在，不存在D.不存在，存在10/11\n13.设，，则在上的投影为（）A.B.C.D.14.设是两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为，则（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定三.解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分）15.在平面直角坐标系中，已知，，，求：（1）的值；（2）的大小；16.已知两点，，求：（1）直线的斜率和直线的方程；（2）已知，求直线的倾斜角的范围；17.数列满足，，令，是公比为的等比数列，设；（1）求证：；（2）设的前项和为，求的值；10/11\n18.定义的“侧平均数”为；（1）若数列的前项和的“侧平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，；若为前项的侧平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由；四.附加题（本大题共2题，共10+10=20分）19.对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”；（1）设，若是向量组的“向量”；（2）若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；20.等差数列的前项和为，等比数列的前项和为；已知，，，；（1）求数列的通项；（2）设，求的最大值及此时的值；（3）数列方程是否有解，说明理由；10/11\n上海实验学校高二上学期期中数学试卷参考答案1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.或；10.；11.B；12.A；13.C；14.B；15.（1）；（2）；16.（1）当，不存在，直线方程；当，，；（2）；17.（1）略；（2）；18.（1）；（2）；（3）；19.（1）；（2）是“向量”；20.（1）；（2）或时，；（3）无解；10/11\n10/11\n10/11\n10/11\n10/11\n10/11\n10/11\n10/11
