上海市吴淞中学2022学年度第二学期高二数学期中试卷一、填空题：1、已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是___________.2、过点，且与轴、轴的截距相等的直线方程是_________________．3、斜率为3，且与圆相切的直线方程是．4、已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是______．5、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．6、直线与双曲线相交于、两点，则_________________．7、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．8、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为______________．9、如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是．10、若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．11、，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______．12、复数的值是．二、选择题：13、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）3/3\n14、“点Ｍ在曲线y＝|x|上”是“点Ｍ到两坐标轴距离相等”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．非充分非必要条件15、若且的最小值是（）A．2B．3C．4D．516、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条三、解答题：17、已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.18、已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若.求m的值．19、过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．20已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；3/3\n（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.21、椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P为双曲线C2：在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标（用表示）；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的渐近线方程，若不能，请说明理由.22、已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．3/3
