2022届山西省夏县第二中学高二下学期期末数学考试试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A．81B．64C．48D．242．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )3．(x＋2)6的展开式中x3的系数是( )A．20B．40C．80D．1604.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( )A.B.C.D.5.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝( )A．0.1588B．0.15865C．0.1586D．0.15856．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于( )A．6B．4C．3D．97．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有( )5/5\nA．512个B．192个C．240个D．108个8．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，则P(ξ≤3)等于( )A.B.C.D.9.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C三点；③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．310．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为( )A．480B．360C．120D．24011．已知随机变量ξ的分布列如下：ξmnPa若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于( )A．0B．2C．1D.12．若(x2＋m)的展开式中x4的系数为30，则m的值为( )A．－B.C．－D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．5/5\n14．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间的关系如下表：x24568y3040605070y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的残差为________．15.某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为．16.不等式的解集为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．(1)若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．18．(本小题满分12分)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．(1)共可以组成多少个五位数？(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．19．(本小题满分12分）已知(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.(1)求a1＋a2＋…＋a10；(2)求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2.5/5\n20.(本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．21．(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男39181569女64510132规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关．优秀非优秀总计男生女生总计100下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6355/5\n独立性检验统计量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.22．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．5/5
